9.1.3 作轴对称图形 教学设计 华东师大版（2024）数学七年级下册

第九章 轴对称、平移与旋转 9.1 轴对称 第3课时 作轴对称图形 《作轴对称图形》是初中数学图形与几何领域的重要内容，它建立在学生已初步掌握轴对称图形的概念和性质基础之上，进一步探究如何利用这些知识进行图形的绘制与实际问题的解决，具有承上启下的关键作用． 本节课所学的作轴对称图形方法，是对轴对称知识的深化运用，为后续学习等腰三角形、等边三角形等特殊图形的性质与判定提供了重要的作图工具，更是理解图形变换、函数图象对称性等后续知识的关键前提． 经过前期课程学习，学生已经对轴对称图形有了一定的感性认识，能够识别常见的轴对称图形，如蝴蝶、建筑倒影等，并初步了解轴对称图形的对称轴、对应点等概念．在基本图形绘制方面，学生熟练掌握了用直尺、圆规画线段、角、三角形等简单图形的操作，这些知识与技能为学习作轴对称图形提供了必要的铺垫． 1．理解轴对称图形的概念和性质． 2．已知一个图形和一条直线，能作出这个图形关于这条直线的对称图形．通过操作培养学生的动手能力． 3．能按要求作出简单平面图形关于直线对称的图形，探索作一般的轴对称图形的方法． 4．探究较复杂的轴对称图形的作法．培养学生空间想象和解决实际问题的能力． 重点：能按要求作出简单平面图形关于直线对称的图形，探索作一般的轴对称图形的方法； 难点: 探究较复杂的轴对称图形的作法．培养学生空间想象和解决实际问题的能力． 情境导入 对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的享受！ 设计意图：结合实际生活情境，借助展示精美轴对称图案，激发学生对数学内在美的感知，将数学从枯燥的符号公式转化为艺术创造源泉，从而提升学习兴趣． 探究新知 活动一：探究已知点的对称点 问题1：你能画出下列图形的对称轴吗？ 追问：把图形遮掉左边一半或右边一半后，你能还原出原来的图形来吗？ 问题2：如果给出一个图形和一条直线，那么如何作出这个图形关于这条直线的对称图形呢？ 师生活动：组织学生进行讨论，并选小组代表发言，其他小组补充．学生总结，老师补充． 答：(1)找出轴对称图形的任意一组对称点并连结．(2)画出对称点所在线段的垂直平分线，则这条线就是它的对称轴． 追问：如图，实线所构成的图形为已知图形，虚线为对称轴，试画出已知图形的轴对称图形．画好之后，你可以通过折叠的方法来验证你画得是否正确． 分析：在格点图中，可以通过找到格点关于对称轴的对称点，作出已知图形的轴对称图形． (1)需要找到5个关键点，然后顺次连结即可． (2)需要找到3个关键点，然后顺次连结即可． 答： 设计意图：让学生掌握关键点，初步了解如何去画已知的轴对称图形． 问题3：如果没有上述的格点图辅助，我们该如何做呢？如图，已知点A和直线l，试画出点A关于直线l的对称点A′． 师生活动：组织学生进行讨论，并选小组代表发言，其他小组补充．学生总结，老师补充． 作法：①过点A向直线l画垂线段AO，垂足点O； ②延长AO至OA′，使．则点A′就是点A关于直线l的对称点． 答：如图所示： 设计意图：通过设计观察、操作等，促使学生亲身体验知识的形成过程．增强学生对空间图形的感知，猜想验证培养逻辑推理，助力学生数学思维成长． 活动二：过已知点作出已知直线的垂线 问题4：前面我们已经能利用尺规作图，作已知线段的垂直平分线，作已知角的平分线，那么如何利用尺规作图，过已知点作出已知直线的垂线？ 分析：已知点与已知直线可以有两种不同的位置关系：点在直线上；点在直线外．现分别按这两种情况作图． 答：(1)如图，经过已知直线AB上一点C，试利用尺规作图作出直线AB的垂线． 作法：①作平角∠ACB的平分线CP；②反向延长射线CP ... ...