河南省信阳市固始县永和高级中学、信合外国语高级中学2024-2025学年高三下学期二模联考数学试题（含答案）

2025届固始县永和高中、外国语高中二模联考 高三数学试题卷 注意事项: 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。考试时间120分钟，满分150分。考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效。交卷时只交答题卡。 第I卷(选择题，共58分) 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。） 1．已知集合，则A的子集个数为（ ） A．4 B．7 C．8 D．16 2．在复数集中，我们把实部与实部相等，虚部与虚部互为相反数的一对具有孪生关系的复数记为和，他们也是实系数一元二次方程（）在判别式小于0时的两个复数根，我们将这种关系定义为共（ ） A．额 B．呃 C．扼 D．轭 3．记等差数列的前项和为，已知，则（ ） A．33 B．44 C．55 D．66 4．在△中，角，，所对的边分别为，，，则“”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知公比不为1的等比数列的前项和为，若数列是首项为1的等差数列，则（ ） A． B． C． D． 6．已知抛物线的焦点为，准线为是上一点，是直线与的一个交点，若，则（ ） A． B．3 C． D．2 7．若，且与存在且唯一，则（ ） A．2 B．4 C． D． 8．已知是奇函数，则在处的切线方程是（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．星等是衡量天体光度的量.为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯（又名依巴谷）在公元前二世纪首先提出了星等这个概念，例如，1等星的星等值为1，等星的星等值为.已知两个天体的星等值，和它们对应的亮度，满足关系式，关于星等下列结论正确的是（ ） A．星等值越小，星星就越亮 B．1等星的亮度恰好是6等星的100倍 C．若星体甲与星体乙的星等值的差小于2.5，则星体甲与星体乙的亮度的比值小于 D．若星体甲与星体乙的星等值的差大于10，则星体甲与星体乙的亮度的比值小于 10．如图是一块高尔顿板示意图，在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球在下落过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为0，1，2，3，…，10，用X表示小球落入格子的号码，则（ ） A． B． C． D． 11．已知复数满足，（为虚数单位），是方程在复数范围内的两根，则下列结论正确的是（ ） A．的最小值为 B．的最小值为4 C．当时，则 D．当时，则 第II卷(非选择题，共92分) 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共计15分） 12．经过椭圆的右顶点与上顶点的直线斜率为，则的离心率为 . 13．如图，圆柱的轴截面为矩形，点，分别在上、下底面圆上，，，，，则异面直线AM与CN所成角的余弦值为 . 14．若直线与曲线相切，则的取值范围为 . 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．(13分)如图，在多面体中，，，，平面，，，. (1)求证：直线平面； (2)求平面与平面夹角的余弦值； (3)求点到平面的距离. 16．(15分)某高新技术企业新研发出了一种产品， 该产品由三个电子元件构成， 这三个电子元件在 生产过程中的次品率分别为 ，组装过程中不会造成电子元件的损坏，若有 一个电子元件是次品， 则该产品为次品. 现安排质检员对这批产品一一检查， 确保无任 何一件次品流入市场. (1)若质检员检测出一件次品， 求该产品仅有一个电子元件是次品的概率; (2)现有两种方案， 方案一: 安排三个质检 ... ...