2025届高三下学期第二次模拟数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知复数，则( ) A. B. C. D. 2.五一劳动节放假天，小王同学各花个上午的时间游览茱萸湾风景区、双博馆，另外花个下午的时间打篮球、个下午的时间踢足球，其余时间复习功课，这个五一劳动节小王同学的不同安排有种． A. B. C. D. 3.若为函数其中的极小值点，则( ) A. B. C. D. 4.若：，：，则是的( ) A. 充分条件但不是必要条件 B. 必要条件但不是充分条件 C. 既是充分条件，也是必要条件 D. 既不是充分条件，也不是必要条件 5.若正实数，满足，则的最小值是( ) A. B. C. D. 6.双曲线的一条渐近线为，则其离心率为( ) A. B. C. D. 7.已知且，且，且，则( ) A. B. C. D. 8.已知，下列说法正确的是( ) A. 在处的切线方程为 B. 的单调递减区间为 C. 的极值点有两个 D. 直线与曲线有两个不同的交点 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.如图，在棱长为的正方体上，点为体对角线靠近点的三等分点，点，为棱、的中点，点在平面上，且在该平面与正方体表面的交线所组成的封闭图形中含边界，则下列说法正确的是( ) A. 平面与底面的夹角余弦值为 B. 点到平面的距离为 C. 点到点的距离最大值为 D. 设平面与正方体棱的交点为、、，则边形最长的对角线的长度大于 10.已知，下列结论正确的有( ) A. B. C. D. 11.已知函数，则下列说法正确的是( ) A. 若的最小正周期是，则 B. 当时，的对称中心的坐标为 C. 当时， D. 若在区间上单调递增，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知的展开式中各项二项式系数和是，则展开式中的常数项是_____． 13.若，为平面上两个定点，则满足为常数的动点的轨迹是直线，满足的动点的轨迹是圆将此性质类比到空间中，解决下列问题：已知点，，，为空间中四个定点，，且，，两两的夹角都是，若动点满足，动点满足，则的最小值是 ． 14.如图，是南京博物馆展示的一件名为“陶三棱锥”的文物，该文物的出土，为研究吴越文化提供了重要价值，博物馆准备为该文物制作一个透明的球形玻璃外罩进行保护供游客观赏研究，经测量该文物的所有棱长都为分米，则制作的球形玻璃外罩玻璃外罩厚度忽略不计的直径至少为_____分米． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.在中，内角，，的对边分别为，，，若，，． 求外接圆的直径； 求的面积． 16. 某大模型想象力引擎处理用户问题分为“深度思考”模式和“联网搜索”模式，用户可根据需求在提问时自由选择据统计，人们在使用该大模型时，有的问题选择“深度思考”模式，的问题选择“联网搜索”模式而在选择“深度思考”模式的问题中被检测到包含“科幻”关键词，在选择“联网搜索”模式的问题中被检测到包含“科幻”关键词以下记录了次该大模型回答用户问题的处理时间单位：分钟、问题字数单位：百字和需求模式的相关数据： 问题 字数百字 需求模式 处理时间分钟 深度思考 联网搜索 深度思考 联网搜索 深度思考 用频率估计概率． 求问题被检测到包含“科幻”关键词的概率； 当问题被检测到包含“科幻”关键词时，求用户选择“深度思考”模式的概率； 假设在“深度思考”模式下，处理时间关于字数呈线性相关请预测“深度思考”模式下，处理一个字用户问题的时间． 参考公式， 17. 设等差数列的前项和为，已知，． 求数列的通项公式； 求数列的前项和； 当为何值时，最大？并求的最大值． 18. 已知椭圆：的离心率为，左、右顶点分别为、，点、为椭圆上异于、的两个动点，面积的最大值为． 求椭圆的方程； 设直线，的斜率分别为，， ... ...
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