河南省许昌市名校2025届高三下学期模拟测试（二） 数学试题（含解析）

河南省许昌市名校2025届高三下学期模拟测试（二）数学试题 一、单选题（本大题共8小题） 1．若，则（ ） A． B． C． D． 2．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 3．已知命题，，命题，，则（ ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 4．函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 5．在长方体 中， 分别是 的中点，则异面直线与所成角的正切值为（ ） A． B． C． D． 6．已知函数的部分图象如图所示，若，则等于（ ） A． B． C． D． 7．若数列为正项等比数列，，数列为公差为6，首项为1的等差数列，则数列前5项和的最小值为（ ） A． B． C． D．65 8．已知，函数的值等于除以6得到的余数，．设，若存在，使得对于任意的，都不满足，则函数的个数是（ ） A．729 B．189 C．378 D．540 二、多选题（本大题共3小题） 9．已知，，下列结论正确的是（ ） A． B．的最小值是 C．的最小值是8 D．的最小值是 10．已知函数，则（ ） A．的值域为 B．图象的对称中心为 C．当时，在区间内单调递减 D．当时，有两个极值点 11．（多选）已知双曲线的左、右焦点分别是,,点在双曲线的右支上,则下列说法正确的是（ ） A．若直线的斜率为,则 B．使得为等腰三角形的点有且仅有2个 C．点到两条渐近线的距离的乘积为 D．已知点,则的最小值为5 三、填空题（本大题共3小题） 12．若，则 . 13．已知抛物线的焦点为，过且斜率为的直线交于两点，若，则的准线方程为 ． 14．已知四棱锥的底面为矩形，，，侧面为正三角形且垂直于底面，为四棱锥内切球表面上一点，则点到直线距离的最小值为 . 四、解答题（本大题共5小题） 15．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，． (1)求的面积； (2)求AB边上的高的最大值. 16．为了研究学生的性别和是否喜欢跳绳的关联性，随机调查了某中学的100名学生，整理得到如下列联表： 男学生 女学生 合计 喜欢跳绳 35 35 70 不喜欢跳绳 10 20 30 合计 45 55 100 (1)依据的独立性检验，能否认为学生的性别和是否喜欢跳绳有关联？ (2)已知该校学生每分钟的跳绳个数，该校学生经过训练后，跳绳个数都有明显进步.假设经过训练后每人每分钟的跳绳个数都增加10，该校有1000名学生，预估经过训练后该校每分钟的跳绳个数在内的人数（结果精确到整数）. 附：，其中. 0.1 0.05 0.01 2.706 3.841 6.635 若，则，. 17．如图，在正四棱台中，，，，棱上的点满足取得最小值. (1)证明：平面； (2)在空间取一点为，使得，设平面与平面的夹角为，求的值. 18．设，. (1)求函数的单调区间; (2)求证:； (3)设函数与的定义域的交集为，集合.若对任意，都存在，使得成等比数列，且成等差数列，则称与为"A关联函数".求证：若与为"关联函数"，则. 19．已知圆交轴于，两点，椭圆以为长轴，椭圆上有一动点，且的最小值为. (1)求椭圆的标准方程； (2)若直线与分别平分直线与椭圆和圆的交线段， ①证明：存在实数使得恒成立，并求出实数的值； ②求直线，与椭圆的交点构成的四边形面积的最大值. 参考答案 1．【答案】D 【详解】因为，所以， 则， 所以. 故选D. 2．【答案】D 【详解】， 由指数函数的性质可得， 所以. 故选D. 3．【答案】A 【分析】依次判断两个命题的真假，即可求解. 【详解】对于命题，当时，， 当时，，所以命题是真命题； 对于命题，当时，，所以命题是真命题. 故选A. 4．【答案】D 【详解】对A，令，定义域为， 因为， 所以函数为奇函数， 所以其图象关于原点对称，故A不满足； 对B，当时，，故B不满足； 对C，当，故C不满足； 而D均满足以上分析. 故选D. 5．【答案】A 【详解】取的中点，连接，因为， 所以四边形是平行四边形，所以， 所以异面直线与所成角即为与所成角（或其补角）， 即 ... ...