湖南省株洲市九方中学2024-2025学年高三下学期调研考试 数学试题（含详解）

湖南省株洲市九方中学2024 2025学年高三下学期调研考试数学试题 一、单选题（本大题共8小题） 1．（ ） A．2-i B．1+2i C．1-i D．-2-i 2．已知双曲线与双曲线的离心率相同，则（ ） A． B．2 C． D．8 3．已知向量，满足，，若在上的投影向量为，则（ ） A． B． C． D． 4．在二项式 的展开式中，二项式系数的和为256，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为（ ） A． B． C． D． 5．对数螺线在自然界中广泛存在，比如鹦鹉螺的外壳就是精度很高的对数螺线，向日葵的种子排列方式、松子在松果上的排列方式都和对数螺线高度吻合.已知某种对数螺线可以用表达，其中，，则、、的大小关系为（ ） A． B． C． D． 6．已知圆台的上 下底面面积分别为，其外接球球心满足，则圆台的外接球体积与圆台的体积之比为（ ） A． B． C． D． 7．已知，，，则（ ） A． B． C． D． 8．已知函数的表达式为，若函数恰有4个不同的零点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共3小题） 9．已知函数，则（ ） A．的最小正周期为 B．将的图象向左移动个单位长度后关于原点对称 C．在上恰有一个极值点 D．函数有5个零点 10．已知数列是等比数列，前n项积为，则（ ） A． B． C．若，则 D．是等比数列 11．记函数的零点为，则（ ） A． B． C．当时， D．为函数的极小值点 三、填空题（本大题共3小题） 12．已知，则 ． 13．已知其等号右侧展开式共有3 类非同类项，其等号右侧展开式共有6类非同类项，则的展开式共有 类非同类项. 14．已知抛物线的焦点为，第一象限与第四象限内的点M，N在C上，且则的面积为25时， . 四、解答题（本大题共5小题） 15．甲、乙、丙三人打台球，约定：第一局由甲、乙对打，丙轮空；每局比赛的胜者与轮空者进行下一局对打，负者下一局轮空，如此循环.设甲、乙、丙三人水平相当，每场比赛双方获胜的概率都为. (1)求甲连续打四局比赛的概率； (2)求在前四局中甲轮空两局的概率； (3)求第四局甲轮空的概率. 16．已知锐角的三个内角，所对的边为，. (1)求角的大小； (2)求的取值范围. 17．2024年5月某数据挖掘与分析机构发布《2024年中国国货消费品牌500强》，统计榜单前20名品牌所在行业，得到如下频数表. 行业 汽车出行 3C数码 家用电器 食品饮料 生鲜水果 珠宝文玩 频数 7 4 4 3 1 1 (1)从表中家用电器、生鲜水果、珠宝文玩行业的6个品牌中随机抽3个，求抽取的3个品牌恰好来自2个不同行业的概率； (2)从来自汽车出行、3C数码及家用电器的15个品牌中抽取4个品牌，且来自3C数码及家用电器的品牌抽取的数目相同，记该数目为X，求X的分布列与期望. 18．已知椭圆的离心率为C上一动点P到右焦点F的距离的最小值为 (1)求C的方程； (2)若直线PF的斜率为1，且PF与C交于P，Q两点，求； (3)若原点O到直线l的距离为，且直线l与C交于A，B两点，且求四边形的面积. 19．给定平面上一些点的集合D及若干个点若对于为定值，我们就称为一个稳定点集. (1)判断集合与点构成的是不是稳定点集，并说明理由； (2)判断集合以及点构成的是不是稳定点集，并说明理由； (3)若集合及单位圆中的内接2024边形的顶点，，，构成的是一个稳定点集，求的值. 参考答案 1．【答案】D 【详解】. 故选D. 2．【答案】A 【详解】解：因为双曲线， 所以，则，， 又双曲线， 所以，则， 因为双曲线与双曲线的离心率相同， 所以，解得，则， 故选A. 3．【答案】A 【分析】根据投影向量的概念，结合向量夹角的计算公式即可得解. 【详解】由题意知，得， 则，，. 故选A. 4．【答案】C 【解析】在二项式 的展开式中，二项式系数的和为 ，所以 . 则 即 ，其展开式的通项为 , ,1,2, ,8， 故展开式共有9项，当 ,4,8时，展开式为 ... ...