江西省2025届高三四月适应性联考 数学试题（含详解）

2025届江西省高三四月适应性联考数学试题 一、单选题（本大题共8小题） 1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2．已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则的一个充分条件是（ ） A． B． C． D． 3．的展开式中的常数项是（ ） A．第673项 B．第674项 C．第675项 D．第676项 4．圆锥中，为圆锥顶点，为底面圆的圆心，底面圆半径为3，侧面展开图面积为，底面圆周上有两动点，则面积的最大值为（ ） A．4 B． C． D．6 5．气象意义上从春季进入夏季的标志为“连续天的日平均温度均不低于”．现有甲、乙、丙三地连续天的日平均温度的记录数据(记录数据都是正整数，单位：)： ①甲地：个数据的中位数为，众数为； ②乙地：个数据的中位数为，总体均值为； ③丙地：个数据中有个数据是，总体均值为，总体方差为． 其中肯定进入夏季的地区有（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 6．已知抛物线的方程为，为其焦点，点坐标为，过点作直线交抛物线于、两点，是轴上一点，且满足，则直线的斜率为（ ） A． B． C． D． 7．已知且，则的最小值为（ ） A． B． C．1 D． 8．已知函数，则关于的不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共3小题） 9．已知某品牌汽车某年销量记录如下表所示： 月份x 1 2 3 4 5 6 销量y（万辆） 11.7 12.4 13.8 13.2 14.6 15.3 针对上表数据，下列说法正确的有（ ） A．销量的极差为3.6 B．销量的60%分位数是13.2 C．销量的平均数与中位数相等 D．若销量关于月份的回归方程为，则 10．设函数，则下列说法正确的是（ ） A．是奇函数 B．在R上是单调函数 C．的最小值为1 D．当时， 11．如图，在棱长为1的正方体中，点为线段的中点，且点满足，则下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，则平面 C．若，则平面 D．若时，直线与平面所成的角为，则 三、填空题（本大题共3小题） 12．与直线和直线都相切且圆心在第一象限，圆心到原点的距离为的圆的方程为 ． 13．已知函数，若，则实数的取值范围为 ． 14．清代数学家明安图所著《割圆密率捷法》中比西方更早提到了“卡特兰数”（以比利时数学家欧仁 查理 卡特兰的名字命名）.有如下问题：在的格子中，从左下角出发走到右上角，每一步只能往上或往右走一格，且走的过程中只能在左下角与右上角的连线的右下方（不能穿过，但可以到达该连线），则共有多少种不同的走法？此问题的结果即卡特兰数.如图，现有的格子，每一步只能往上或往右走一格，则从左下角走到右上角共有 种不同的走法；若要求从左下角走到右上角的过程中只能在直线的右下方，但可以到达直线，则有 种不同的走法. 四、解答题（本大题共5小题） 15．已知等比数列的前项和为，且． (1)求数列的通项公式； (2)在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，在数列中是否存在3项，，（其中，，成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的3项；若不存在，请说明理由． 16．如图，四边形为圆台的轴截面，，圆台的母线与底面所成的角为45°，母线长为，是的中点． (1)已知圆内存在点，使得平面，作出点的轨迹（写出解题过程）； (2)点是圆上的一点（不同于，），，求平面与平面所成角的正弦值． 17．新高考数学多选题6分制的模式改变了传统的多选题赋分模式，每题具有多个正确答案，答对所有正确选项得满分，答对部分选项也可得分，强调了对知识点理解和全面把握的要求．在某次数学测评中，第11题（6分制多选题）得分的学生有100人，其中的学生得部分分，的学生得满分，若给每位得部分分的学生赠送1个书签，得满分的学生赠送2个书签．假设每个学生在第11题得分情况相互独立． (1)从第11题得分的100名学生中随机抽取4人，记这4人得到书签的总数为个，求的分布列和数学期望； ... ...