四川省部分学校2025届高三下学期4月联考 数学试卷（含详解）

四川省部分学校2025届高三下学期4月联考数学试卷 一、单选题（本大题共8小题） 1．复数z满足，则在复平面内，复数z对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知命题p：，，命题q：，，则（ ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 3．已知，，，则（ ） A． B． C． D． 4．已知抛物线（）上的点到焦点F的距离为6，则M到坐标原点的距离为（ ） A．4 B．6 C． D． 5．已知，，则（ ） A． B．7 C． D． 6．一组样本数据，，，…，（）的平均数为，方差为，则由这组样本数据得到的新样本数据2，2，，，…，的方差为（ ） A．5 B． C．6 D． 7．已知曲线的图象是双曲线，则这个双曲线的离心率为（ ） A． B． C．2 D． 8．在正四棱柱中，，，分别是平面和上一点，且，，记异面直线与所成的角为，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共3小题） 9．已知函数图象的对称中心也是函数图象的对称中心，则的解析式可以为（ ） A． B． C． D． 10．已知函数的定义域为，，，则（ ） A． B．是增函数 C． D． 11．已知，，设集合A，B，C是的三个不同的子集，若真包含于B，则称子集A，B是S的一个“二阶链条”， 若A真包含于B，B真包含于C，则称子集A，B，C是S的一个“三阶链条”.记S的“二阶链条”的个数为，S的“三阶链条”的个数为，则（ ） A． B． C． D． 三、填空题（本大题共3小题） 12．已知向量，的夹角为，且，，则 . 13．已知是等差数列的前项和，数列的公差为，且是等差数列，则 . 14．已知当时，恒成立，则实数的取值范围是 . 四、解答题（本大题共5小题） 15．在中，. (1)求角A的大小； (2)若D为边AB上一点，，，求的面积. 16．如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，，. (1)证明：平面ABCD. (2)若，求二面角的余弦值. 17．已知函数. (1)讨论的单调区间； (2)若在上的最小值为1，求a的值. 18．某学校举办趣味投篮比赛，选手需要在距离罚球线1米，2米，3米的A，B，C三个位置分别投篮一次（选手自行选择投篮顺序），在A，B，C三个位置投篮命中分别可得1分，2分，3分，总分不低于4分就可以获得奖品.已知甲在A，B，C三处的投篮命中率分别为，，，且在这三处的投篮相互独立. (1)求甲获得奖品的概率. (2)在甲获得奖品的情况下，求甲三次投篮都命中的概率. (3)甲参加投篮训练，训练计划如下：在C处先投n（，）个球，若这n个球都投进，则训练结束，否则额外在C处投个球.试问n为何值时，甲投篮次数的期望最大？ 19．已知为坐标原点，是椭圆：的左焦点，是椭圆上一点，的最大值是最小值的3倍. (1)求椭圆的离心率； (2)若点不与椭圆的顶点重合，过作的切线，与轴交于点，求； (3)已知，是上两个不同的点，过分别作直线，与相切，与的交点为，若，求动点的轨迹方程. （附：椭圆以点为切点的切线方程为） 参考答案 1．【答案】A 【详解】，复数z在复平面内对应的点为，位于第一象限. 故选A. 2．【答案】D 【详解】对于p，取，则有，故p是假命题，是真命题； 对于q，，则，故q是假命题，是真命题. 综上，和都是真命题. 故选D. 3．【答案】B 【详解】因在上单调递增， 则，， 所以. 故选B. 4．【答案】B 【详解】因为点M到焦点F的距离为6，所以，解得，所以，M到坐标原点的距离为. 故选B. 5．【答案】C 【详解】. 故选C. 6．【答案】D 【详解】由题意可得 则新样本数据的平均数， 所以新样本数据的方差为. 故选D. 7．【答案】A 【详解】由，可得，是反比例函数，其图象是双曲线，且两渐近线为x，y轴， 所以两渐近线互相垂直，则双曲线为等轴双曲线，所以双曲线的离心率. 故选A. 8．【答案】D 【详解】取M为的中点，由，可知点E在直线上.连接BE，易知， ... ...