2025年云南地矿局中学高三4月月考试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则 A. B. C. D. 2.已知外接圆圆心为，半径为，，且，则向量在向量上的投影向量为 A. B. C. D. 3.数列中，已知对任意，，则等于 A. B. C. D. 4.若复数的共轭复数满足，则在复平面内对应的点的坐标为 A. B. C. D. 5.某校高三年级有名同学计划高考后前往武当山、黄山、庐山三个景点旅游．已知名同学中有名男生，名女生．每个景点至少有名同学前往，每名同学仅选一处景点游玩，其中男生甲与女生不去同一处景点游玩，女生与女生去同一处景点游玩，则这名同学游玩行程的方法数为 A. B. C. D. 6.已知三棱锥满足，，，且其体积为，若点正投影在内部到，，的距离相等，则三棱锥的表面积为 A. B. C. D. 7.已知两条动直线和交于点，圆上两点，间的距离为若点是线段的中点，则的最小值为 A. B. C. D. 8.已知函数，若，，且时，都有，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知函数的部分图像如图所示，其图像最高点和最低点的横坐标分别为和，图像在轴上的截距为给出下列命题正确的是 A. 的最小正周期为 B. 的最大值为 C. D. 为偶函数 10.在正四面体中，若，为的中点，下列结论正确的是 A. 正四面体的体积为 B. 正四面体外接球的表面积为 C. 如果点在线段上，则的最小值为 D. 正四面体内接一个圆柱，使圆柱下底面在底面上，上底圆面与面、面、面均只有一个公共点，则圆柱的侧面积的最大值为 11.已知曲线：，为上一点，则 A. B. C. 的取值范围为 D. 的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知满足则的展开式中的系数为____． 13.设函数，，若存在，，使得，则的最小值为 ． 14.已知首项为的数列的前项和为，且，若数列满足，则数列中最大项的值为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知的内角，，的对边为，，，且． 求； 若的面积为； 已知为的中点且，求底边上中线长； 求内角的角平分线长的最大值． 16.本小题分 垃圾分类是普惠民生的一项重要国策．垃圾分类不仅能够减少有害垃圾对环境的破坏，减少污染，同时也能够提高资源循环利用的效率．垃圾分类共分四类，即有害垃圾，厨余垃圾，可回收垃圾与其他垃圾．某校为了解学生对垃圾分类的了解程度，按照了解程度分为等级和等级，随机抽取了名学生作为样本进行调查．已知样本中等级的男生人数占总人数的，两个等级的女生人数一样多，在样本中随机抽取名学生，该生是等级男生的概率为． 根据题意，完成下面的二维列联表．并根据小概率值独立性检验，判断学生对垃圾分类的了解程度是否与性别有关？ 男 女 等级 等级 附： ，其中． 为了进一步加强垃圾分类工作的宣传力度，学校特举办垃圾分类知识问答比赛活动．每局比赛由二人参加，主持人和轮流提问，先赢局者获得第一名并结束比赛．甲，乙两人参加比赛，已知主持人提问甲赢的概率为，主持人提问甲赢的概率为，每局比赛互相独立，且每局都分输赢．抽签决定第一局由主持人提问． 求比赛只进行局就结束的概率； 设为结束比赛时甲赢的局数，求的分布列和数学期望． 17.本小题分 如图，在四棱锥中，四边形是梯形，，，，平面平面，，． 证明： 若点是的中点，点是线段上的点，点到平面的距离是求： 直线与平面所成角的正弦值 三棱锥外接球的表面积． 18.本小题分 设函数． 若不等式的解集，求，的值； 若， ，，求的最小值； 若在上恒成立，求实数的取值范围． 19.本小题分 在平面直角坐标系内定义，两点之间的“距离”为 ... ...
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