浙江省绍兴市2025届高三下学期4月高考科目适应性考试数学试题(含详解)

浙江省绍兴市2025届高三下学期4月高考科目适应性考试数学试题 一、单选题（本大题共8小题） 1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2．（ ） A． B． C． D． 3．已知向量满足，，且的夹角为，则（ ） A． B．3 C． D．7 4．直线被圆截得的弦长为（ ） A．2 B．4 C． D． 5．将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则可以是（ ） A． B． C． D． 6．已知函数，则（ ） A．当时，是偶函数，且在区间上单调递增 B．当时，是奇函数，且在区间上单调递减 C．当时，是偶函数，且在区间上单调递减 D．当时，是奇函数，且在区间上单调递增 7．已知双曲线的左焦点为，点在的右支上，且，则的最小值为（ ） A．4 B．6 C．10 D．14 8．已知的两个内角都是关于的方程的解，其中，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共3小题） 9．在某校文艺汇演中，六位评委对某小品节目进行打分，得到一组分值7.7，8.1，8.2，8.7，9.4，9.5，若去掉一个最高分和一个最低分，则（ ） A．这组分值的极差变小 B．这组分值的均值变大 C．这组分值的方差变小 D．这组分值的第75百分位数不变 10．已知函数，则（ ） A．在区间内存在零点 B．0是的极小值点 C．在区间内存在极大值 D．在区间上单调递减 11．已知数列满足，则（ ） A．数列为递增数列 B． C． D． 三、填空题（本大题共3小题） 12．记的内角的对边分别为，若，则 . 13．已知偶函数的定义域为，且，则的值域为 . 14．设点在“笑口”型曲线上，则的最小值为 . 四、解答题（本大题共5小题） 15．已知函数. (1)求的单调区间； (2)记的两个零点分别为，求曲线在点处的切线方程. 16．已知数列满足 (1)记，求，并证明数列是等比数列； (2)记，求满足的所有正整数的值. 17．已知椭圆的焦距为2，且过点. (1)求的方程； (2)设为的左、右顶点，在过点且垂直于轴的直线上任取一点，过作的切线，切点为（异于），作，垂足为.记和的面积分别为，求的值. 18．如图，在四面体中，，记二面角为分别为的中点. (1)求证：； (2)若，求直线与平面所成角的正弦值； (3)设在四面体内有一个半径为的球，若，求证：. 19．某科技公司招聘技术岗位人员一名.经初选，现有来自国内三所高校的10名应届毕业生进入后面试环节.其中校和校各4名，校2名，10名面试者随机抽取1，2，3，...10号的面试序号. (1)若来自校的4名毕业生的面试序号分别为，且，来自校的4名毕业生的面试序号分别为，且，来自校的2名毕业生的面试序号分别为，，且. （i）求概率； （ii）记随机变量，求的均值. (2)经面试，第位面试者的面试得分为，且他们的面试得分各不相等，公司最终录用得分最高者.为提高今后面试效率，现人事部门设计了以下面试录用新规则：，且，集合中的最小元素为，最终录用第位面试者.如果以新规则面试这10名毕业生，证明：面试得分第一 二（按得分从高到低排）的两名毕业生之一被录用的概率不小于0.59. 参考答案 1．【答案】A 【详解】. 故选A. 2．【答案】B 【详解】. 故选B. 3．【答案】C 【详解】因为，，且的夹角为， 所以， 所以. 故选C. 4．【答案】B 【详解】圆的圆心为，半径， 又圆心到直线的距离， 所以弦长为. 故选B. 5．【答案】A 【详解】因为， 将函数的图象向左平移个单位后得到函数， 所以，则，， ，，当时，，时，， 故选A. 6．【答案】D 【详解】对AB：当时，，其定义域为，，故为偶函数； 又，当时，令， 因为在单调递增，在单调递增，故在单调递增， 故在单调递减，故AB都错误； 对CD：当时，，其定义域为，，故为奇函数； 又，当时，均为减函数，故为上的减函数， 故为上的增函数，故C错误，D正确. 故选D. 7．【答案】C 【详解】对于双曲线，根据双曲线的标准方程（），可得，．则． 设双曲线的 ... ...