重庆市荣昌中学校2024-2025学年高三下学期4月月考数学试题(含详解)

重庆市荣昌中学校2024 2025学年高三下学期4月月考数学试题 一、单选题（本大题共8小题） 1．若，其中为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．为深入推进“五育”并举，促进学生身心全面和谐发展，某校于上周六举办跳绳比赛.现通过简单随机抽样获得了22名学生在1分钟内的跳绳个数如下（单位：个）： 估计该校学生在1分钟内跳绳个数的第65百分位数为（ ） A．124 B． C． D． 3．设，，，则（ ） A． B． C． D． 4．若则等于（ ） A． B． C． D．＋ 5．展开式中的常数项为（ ） A．80 B．-80 C．40 D．-40 6．在中，，点在边上，则“”是“为中点”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知直线：上存在点A，使得过点A可作两条直线与圆：分别切于点M，N，且，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知定义在R的函数对任意的x满足，当，．函数 ，若函数在上有6个零点，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共3小题） 9．已知是两个不重合的平面，是两条不重合的直线，则下列命题正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．已知函数，则下列说法正确的是（ ） A．的定义域为 B．在上的值域为 C．若在上单调递减，则 D．若，则在定义域上单调递增 11．若正实数满足，则（ ） A． B． C． D． 三、填空题（本大题共3小题） 12．已知曲线在点处的切线与曲线在点处的切线互相垂直，则 ． 13．已知数列的通项公式为，则 ． 14．已知三棱锥满足，且，则该三棱锥外接球的表面积为 ，异面直线与所成夹角的余弦值为 ． 四、解答题（本大题共5小题） 15．设的内角所对边的长分别为，且． (1)求的大小； (2)若，，为的中点，求的长． 16．如图，三棱台，，，平面平面，， ，与相交于点，，且∥平面. (1)求三棱锥的体积； (2)平面与平面所成角为，与平面所成角为，求证：. 17．京东配送机器人是由京东研发，进行快递包裹配送的人工智能机器人.年月日，京东配送机器人在中国人民大学顺利完成全球首单配送任务，作为整个物流系统中末端配送的最后一环，配送机器人所具备的高负荷 全天候工作 智能等优点，将为物流行业的“最后一公里”带去全新的解决方案.已知某市区年到月的京东快递机器人配送的比率图如图所示，对应数据如下表所示： 年 月 月 月 月 月 时间代码 配送比率 (1)如果用回归方程进行模拟，请利用以下数据与公式，计算回归方程； ，，. 参考公式：若，则 (2)已知某收件人一天内收到件快递，其中京东快递件，菜鸟包裹件，邮政快递件，现从这些快递中任取件，表示这四件快递里属于京东快递的件数，求随机变量的分布列以及随机变量的数学期望. 18．已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，曲线的离心率为为上一点且. (1)求曲线和曲线的标准方程； (2)过的直线交曲线于两点，若线段的中点为，且，求四边形面积的最大值. 19．已知函数，． （1）讨论函数的单调性； （2）若，且关于的不等式在上恒成立，其中是自然对数的底数，求实数的取值范围． 参考答案 1．【答案】A 【详解】解：因为，所以复数在复平面内所对应的点的坐标为，位于第一象限. 故选A. 2．【答案】C 【详解】解：因为，22名学生的跳绳成绩从小到大第15个数为， 所以，该校学生在1分钟内跳绳个数的第65百分位数为 故选C. 3．【答案】C 【详解】根据对数函数在定义域内为单调递增可知，即； 由三角函数单调性可知； 利用指数函数为单调递增可得； 所以. 故选C. 4．【答案】D 【详解】∵， ∴，∴， ∴. 故选D. 5．【答案】C 【详解】 展开式的通项公式为:，化简得，令，即，故展开式中的常数项为. 故选C. ... ...