平行四边形数学复习综合练习专题 一、选择题 1．如图，在平行四边形中，，则（ ） A． B． C． D． 2．如图，在中，对角线、交于点，点和点分别在、的延长线上．添加以下条件，不能说明四边形是平行四边形的是（ ） A． B． C． D． 3．下列命题正确的是（ ） A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．对角线相等的四边形是矩形 C．有一个角是直角的平行四边形是正方形 D．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 4．如图，在中，已知，，平分交边于点E，则等于（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC中点，若EF＝3．则菱形ABCD的周长为（ ） A．9 B．12 C．18 D．24 6．如图，在矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD = 90°，若矩形ABCD的周长为30 cm，则AB的长为（ ） A．5 cm B．10 cm C．15 cm D．7.5 cm 7．如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接若，菱形的面积为，则的长为（ ） A． B． C． D． 8．如图，点M是正方形ABCD内位于对角线BD下方的一点， ，则 为（ ） A．120° B．130° C．125° D．135° 二、填空题 9．如图， 的对角线、相交于点，若，则 的面积为 ． 10．如图，在中，是对角线上的点，，，则的大小为 ． 11．如图，在矩形中，，对角线与相交于点O，，垂足为E，若，则的长是 ． 12．如图所示，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.若AC＝6，BD＝8，AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为 ． 13．如图，正方形中，，，则 ． 三、解答题 14．如图，已知点、为 对角线上两点，且，连接，求证： （1）； （2）四边形为平行四边形． 15．如图，在平行四边形中，对角线交于点，过点任作直线分别交、于点E、F． （1）求证：； （2）若，，，求四边形的周长． 16．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF＝BE，连接DF． （1）求证：四边形ADFE是矩形； （2）连接OF，若AD＝6，EC＝4，∠ABF＝60°，求OF的长度． 17．如图，在四边形中，，过点D作的角平分线交于点E，连接交于点O，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，的周长为36，求菱形的面积． 18．如图1，四边形为正方形，为对角线上一点，连接． （1）求证：； （2）如图2，过点作，交边于点，以为邻边作矩形，连接． ①求证：矩形是正方形； ②若正方形的边长为6，，求正方形的面积． 参考答案 1．A 2．A 3．D 4．A 5．D 6．A 7．B 8．D 9．8 10．38 11． 12． 13． 14．（1）解：四边形是平行四边形， ，． ， 在和中， ， ， ； （2）解：由（1）可知，， ，， ， 四边形为平行四边形． 15．（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形的周长． 16．（1）证明：∵在平行四边形ABCD中， ∴且AB＝DC， ∴∠ABE＝∠DCF， 在△ABE和△DCF中， ， ∴， ∴AE＝DF，∠AEB＝∠DFC ∴， ∴四边形ADFE是平行四边形 ∵AE⊥BC ∴四边形ADFE是矩形； （2）解： 由（1）知：四边形ADFE是矩形， ∴EF＝AD＝6， ∵EC＝4， ∴BE＝CF＝2， ∴BF＝8， 在Rt△ABE中，∠ABF＝， ∴AB＝2BE＝4， ∴DF＝AE＝， ∴BD＝， ∵四边形ABCD是平行四边形中，对角线AC，BD交于点O， ∴O是BD中点， ∴． 又∵四边形ADFE是矩形， ∴， ∴ 17．（1）证明：∵ ， ， ∴四边形 为平行四边形， ∵ ， ∴ ， ∵ 平分 ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴四边形 是菱形． （2）解：如图，∵四边形 是菱形， ∴ ， ， ， ， ∵ 的周长为36， ∴ ， 即 ． 在 中， ，由勾股定理得， ∴ ，即 ， ∴ ． ∴ ． ∴ ． 18．（1）证明：∵四边形为正方形， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴； （2）解：①证明：如图，作 ... ...
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