【高考押题卷】2025年高考数学高频易错题考前冲刺：相等关系与不等关系（含解析）

2025年高考数学高频易错考前冲刺：相等关系与不等关系 一．选择题（共8小题） 1．（2024秋 吉林期末）若集合A＝{x|ln（）＜0，x∈N*}，集合B＝{x|x2﹣5x﹣6＜0}，则A∩B的非空真子集个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2024秋 成都期末）若实数a，b满足a＞b＞1，则下列不等式成立的是（　　） A．eb﹣a＜0 B．lg（a﹣b）＞0 C．ab＞ba D．logab＜logba 3．（2024秋 清远期末）已知实数a＞1，b＞1，且ab＝a+b+3，则a+9b的最小值为（　　） A．16 B．18 C．22 D．26 4．（2024秋 宁波期末）下列命题为真命题的是（　　） A．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2 B．若a＞b＞0，则ac2＞bc2 C．若，则a＞b D．若a＞b＞c＞0，则 5．（2024秋 湖南期末）已知集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3}，B＝{x|log2（x+2）≤2}，则A∩B＝（　　） A．{﹣2，﹣1，0，1，2} B．{0，1，2} C．{﹣1，0，1，2} D．{1，2，3，4} 6．（2024秋 遵义期末）已知任意正实数x，y满足，则的最小值是（　　） A． B． C．5 D． 7．（2025秋 甘肃校级期中）已知x＞2y＞0，则的最小值为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 8．（2024秋 五华区校级期末）已知集合，B＝{x∈Z|﹣1≤x≤5}，则A∩B＝（　　） A．[﹣1，2] B．{﹣1，0，1，2} C．[﹣1，2） D．{﹣1，0，1} 二．多选题（共4小题） （多选）9．（2024秋 铜仁市期末）已知a＞b＞0，c∈R，则下列说法正确的是（　　） A．a+c＞b+c B．ac＞bc C． D． （多选）10．（2024秋 澄海区期末）若a＜0＜b，且a+b＞0，则（　　） A． B．|a|＜|b| C．（a﹣1）（b﹣1）＞1 D． （多选）11．（2024秋 清远期末）下列命题是真命题的是（　　） A．若，则a＞b2 B．若a＞b，则 C．若b＞c，a＞0，则 D．若a＞b＞c，且ac＜0，则a﹣b＞2c （多选）12．（2024秋 五华区校级期末）下列命题为假命题的是（　　） A．若a＞b，则 B．“x＜5”是“”的一个必要不充分条件 C．“（a﹣5）（b+1）＝0”的充要条件是“|a﹣5|+（b+1）2＝0” D．函数的最小值是6 三．填空题（共4小题） 13．（2024秋 杨浦区校级期末）函数的定义域是 　 　． 14．（2024秋 贵阳期末）已知函数f（x）＝2ax﹣2﹣1（a＞0且a≠1）无论a取何值时，f（x）的图象恒过定点A，且A在直线y＝mx+n（m＞0，n＞0）上，则的最小值为 　 　． 15．（2024秋 宁波期末）设矩形ABCD（AB＞AD）的周长为12，把△ABC沿AC向△ADC折叠，AB折过去后交DC于点P，则△ADP的最大面积是 　 　． 16．（2024秋 江门期末）若x＞0，则的最小值是 　 　． 四．解答题（共4小题） 17．（2024秋 定州市期末）已知集合，B＝{x|2x﹣1≥4}． （1）求A∩B和 R（A∪B）； （2）若集合C＝{x|a﹣1＜x≤3﹣a}，且A∩C＝C，求实数a的取值范围． 18．（2024秋 杨浦区校级期末）设常数a∈R，集合A＝{x||x﹣2|＜a}，集合． （1）设a＝2，求A∪B； （2）若B∩A＝A，求a的取值范围． 19．（2024秋 肇东市校级期末）解不等式： （1）． （2）log0.3（3x）＜log0.3（x+1）． （3）（m2+2m+2）3﹣2x＜（m2+2m+2）x． 20．（2024秋 淮安期末）已知集合A＝{x|lg（x﹣1）≤1}，B＝{x|0＜x+a＜2}． （1）当a＝﹣2时，求A∩B； （2）若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 2025年高考数学高频易错考前冲刺：相等关系与不等关系 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D C D C A C B 一．选择题（共8小题） 1．（2024秋 吉林期末）若集合A＝{x|ln（）＜0，x∈N*}，集合B＝{x|x2﹣5x﹣6＜0}，则A∩B的非空真子集个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【考点】指、对数不等式的解法；解一元二次不等式；子集的个数． 【专题】整体思想；综合法；集合；运算求解． 【答案】B 【分析】先求出集合A，B ... ...