【高考押题卷】2025年高考数学高频易错题考前冲刺：圆与方程（含解析）

2025年高考数学高频易错考前冲刺：圆与方程 一．选择题（共8小题） 1．（2024秋 合肥期末）圆与圆的公共弦的弦长为（　　） A． B． C． D． 2．（2024秋 顺义区期末）已知直线，点P在圆（x﹣2）2+（y﹣2）2＝1上运动，则点P到直线l的距离的最小值是（　　） A． B． C． D． 3．（2024秋 上城区校级期末）已知圆与圆，则圆C1与圆C2的位置关系是（　　） A．相交 B．外离 C．外切 D．内含 4．（2025秋 甘肃校级期中）当α变动时，动直线xcos2α+ysin2α＝4cos2α围成的封闭图形的面积为（　　） A．π B． C．2π D．4π 5．（2024秋 宝安区期末）若直线l：mx+y﹣1＝0与圆（x﹣2）2+y2＝4相切，则m＝（　　） A． B．1 C． D． 6．（2024秋 淮安期末）设m，n为实数，若点M（m，n）是圆x2+y2＝1上的任意一点，则直线mx+ny＝1与圆的位置关系是（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定 7．（2024秋 惠州期末）若直线ax+by＝1与圆x2+y2＝1有两个公共点，则点P（a，b）与圆的位置关系是（　　） A．点P在圆上 B．点P在圆外 C．点P在圆内 D．以上都有可能 8．（2024秋 平和县校级期末）圆心为（1，2）且与直线3x+4y﹣1＝0相切的圆的方程为（　　） A．（x﹣1）2+（y﹣2）2＝2 B．（x﹣1）2+（y﹣2）2＝4 C．（x+1）2+（y+2）2＝2 D．（x+1）2+（y+2）2＝4 二．多选题（共4小题） （多选）9．（2024秋 平和县校级期末）已知圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+1＝0，直线l：2x﹣y+2＝0与圆C交于A，B两点，则以下四个选项中正确的是（　　） A．圆C的圆心坐标是（1，2） B． C．CA⊥CB D．△ABC的面积是 （多选）10．（2024秋 宁德期末）已知直线l：kx﹣y﹣k+1＝0，圆C：（x﹣2）2+（y+1）2＝1，则（　　） A．直线l过定点（0，1） B．圆上的点到l的距离最大值为 C．当l与圆C相切时，直线l方程为3x+4y﹣7＝0 D．当k＝﹣2时，圆C上有三个点到l的距离为1 （多选）11．（2024秋 惠州期末）已知圆C：x2+y2﹣4x﹣6y﹣3＝0，直线l：ax﹣y﹣a﹣1＝0（其中a为参数），则下列选项正确的是（　　） A．圆心坐标为（2，3） B．若直线l与圆C相交，弦长最大值为12 C．直线l过定点（0，﹣a﹣1） D．当时，直线l与圆C相切 （多选）12．（2024秋 张家口期末）已知点A（﹣1，0），B（2，0），分别以点A，B为圆心，以1，2为半径作圆．若直线l与圆A和圆B相切，切点分别为A1，B1，则（　　） A．若A1，B1重合，则直线l的方程是x＝0 B．若A1，B1不重合，则A1B1＝2 C．若直线l的斜率存在，则其斜率为 D．若A1，B1不重合，则四边形ABB1A1的面积为 三．填空题（共4小题） 13．（2024秋 顺义区期末）已知圆与圆，若圆C1与圆C2有公共点，则实数m的一个取值为 　 　． 14．（2024秋 天津期末）已知a∈R，直线l：（a+1）x+2y﹣2a＝0恒过定点P，圆C的圆心与点P关于直线y＝x对称，直线l′：2x+y﹣5＝0与圆C相交于A，B两点，且|AB|＝2，则圆C的半径为 　 　． 15．（2025 永州二模）在平面直角坐标系xOy中，射线l1：y＝x（x≥0），l2：y＝0（x≥0），半圆C：y．现从点A（1，0）向上方区域的某方向发射一束光线，光线沿直线传播，但遇到射线l1，l2时会发生镜面反射．设光线在发生反射前所在直线的斜率为k，若光线始终与半圆C没有交点，则k的取值范围是 　 　． 16．（2024秋 长沙县校级期末）已知O为坐标原点，点P（0，1），圆C：x2+y2﹣4x+3＝0点Q为圆C上的一动点，则∠POQ的最小值为 　 　． 四．解答题（共4小题） 17．（2024秋 桂林期末）已知直线l经过点P（1，﹣1），圆C：（x+1）2+（y﹣3）2＝4． （1）若l经过圆C的圆心，求l的方程； （2）若l与C相切，求l的方程． 18．（2024秋 合肥期末）圆x2+y2＝8内有一点M（﹣1，2），AB为过点M且倾斜角为α的弦． （1）当时，求弦AB ... ...