6.2 平面向量的运算 同步作业 一、选择题 1．已知平面向量,满足,,与的夹角为,,则实数的值为( ) A. B.2 C. D. 2．在中，为边上的中线，则( ) A. B. C. D. 3．已知,,且向量在向量上的投影的数量为,则( ) A. B. C. D. 4．若向量,,满足,,且,,则在上的投影数量为( ) A. B. C. D. 5．已知向量，满足，，且，则与的夹角的余弦值为 A. B. C. D. 6．已知向量，满足，，则在上的投影向量为( ) A. B. C. D. 7．若向量与共线且反向，其中，不共线则实数k的值为( ) A. B.1 C.-1 D.不能确定 8．若向量,满足,,且,则向量与夹角的余弦值为( ) A. B. C. D. 9．已知两个非零向量和，若，，则( ) A. B.0 C. D. 10．已知向量,满足,,,则与的夹角等于( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 11．对于任意两个非零向量和,下列命题中正确的是( ) A. B. C. D.向量与向量垂直 12．已知点O为所在平面内一点，且，则下列选项正确的有( ) A. B.直线AO过BC边的中点 C. D.若，则 13．已知,,均为单位向量,且,则( ) A. B. C.当实数t变化时,的最小值是 D.若,则 14．已知向量,不共线,,,若A,B,C三点共线,则实数的可能的取值有( ) A. B.1 C. D.2 三、填空题 15．已知,,,则向量在向量上的投影向量为_____ 16．在中,,,,,则_____ 17．如图，在中，，，，，，则_____. 18．已知、是两个单位向量.若，则_____. 四、解答题 19．在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知,是两个夹角为的单位向量,,． (1)求,; (2)设,是否存在实数t,使得是以为斜边的直角三角形？若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由． 20．已知,,且与夹角为.求: （1）; （2）与的夹角. 21．已知，，与的夹角是，计算 (1)计算，； (2)求和的夹角的余弦值. 22．如图,在中,,,.求： (1)的值; (2). 23．已知不共线的向量,,满足. (1)若,,求; (2)若,,求向量,夹角的余弦值. 参考答案 1．答案：B 解析：因为,所以, 即,故, 故选:B 2．答案：C 解析：如图， 故选：C. 3．答案：A 解析：由题意得,得, 所以. 4．答案：A 解析：在上的投影数量为. 故选：A. 5．答案：A 解析：由已知得， 得： 故选A 6．答案：A 解析：由，得， 因为，，所以，得， 所以在上的投影向量为. 故选：A 7．答案：C 解析：因为向量与共线且反向，，不共线， 所以存在，使， 所以，解得. 故选：C 8．答案：B 解析：因为,且,所以. 因为, 所以向量与夹角的余弦值为, 故选：B. 9．答案：D 解析：由已知得，即， 所以，， 得， 故选：D. 10．答案：D 解析：向量,满足,,,解得:, 故,由于,故与的夹角等于. 故选:D. 11．答案：ACD 解析：对于A,,所以A正确; 对于B,, 所以B错误; 对于C,,所以C正确; 对于D,,这样向量与垂直,所以D正确. 故选:ACD. 12．答案：ACD 解析：，则，A正确；如图，若，，，则，所以O是的重心，直线AO过EF中点，而EF与BC不平行，所以直线AO不过BC边的中点，B错误；又，而，，所以，C正确；若，且，所以，而，D正确.故选ACD. 13．答案：ACD 解析：由.得.解得（舍去）或. 因为、均为单位向量.则,故A正确. ,故B错误. ,当且仅当时取等号,故C正确. 由,,.则,,,所以,整理得,即.故D正确. 故选:ACD. 14．答案：BC 解析：因为A,B,C三点共线,,所以. 所以：,即. 所以或. 故选：BC. 15．答案： 解析：由题意,向量在向量上的投影向量为. 故答案为:. 16．答案：（或） 解析：由题意得,得, 即,得. 因为,所以. 17．答案：4 解析：由题意得： ， ，， ， E，D，F三点共线， ，即. 故答案为：4 18．答案： 解析：根据题意，， 即，所以， 则， 所以. 故答案为： 19．答案：(1), (2)存在, 解析：(1)因为,是两个夹角为单位向量, 所以,, 又,, 所以 , 又, 所以． (2)因为,． 若是以为斜边的直角三角形,则, 即, 可得, 即,化简得,解得, 所以存在满足条件． 20．答案：（1）12; ... ...
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