6.3 平面向量基本定理及坐标表示 同步作业 一、选择题 1．已知平面向量,,则,的夹角为( ) A. B. C. D. 2．在矩形中,,.若点M,N分别是,的中点,则( ) A.4 B.3 C.2 D.1 3．已知平面向量,,若在方向上的投影向量为,则( ) A.2 B. C.0 D.1 4．已知向量,,且,则m的值为( ) A. B.2 C.4 D.或4 5．已知点与，点P在直线上，且，则点P的坐标为( ) A. B. C. D.或 6．如图，在平行四边形中，M是的中点，与交于点N，设，，则( ) A. B. C. D. 7．如图,不共线且不垂直的单位向量,的夹角为,以点O为原点,,的正方向分别为x轴、y轴建立坐标系,该坐标系称为-斜坐标系.若,则称为在-斜坐标系中的坐标,若,向量,在-斜坐标系中的坐标分别为,,则( ) A. B. C. D. 8．已知向量，，则在上的投影向量为( ) A. B. C. D. 9．已知向量，，则( ) A. B. C.34 D.65 10．平面向量，，若，则( ) A. B.2 C.8 D.-2 二、多项选择题 11．设，是平面内两个不共线的向量，则以下，可作为该平面内一组基的是( ) A.， B.， C.， D.， 12．下列各组向量中,可以作为基底的是( ) A., B., C., D., 13．已知向量,不共线,则下列能作为平面向量的一个基底的有( ) A. B. C. D. 14．已知,是平面内的一组基底,则下列向量中能作为一组基底的是( ) A.和 B.和 C.和 D.和 三、填空题 15．在矩形ABCD中,,点E为边AB的中点,点F为线段BC上的动点,则的取值范围是_____. 16．已知向量,,若,则_____. 17．如图，在中，，，，，，若D，E，F三点共线，则的最小值为_____. 18．如图,在直角梯形中,,,,,点E在边上,且,则_____． 四、解答题 19．已知,,为单位向量. (1)若,求,的夹角; (2)若,求的值. 20．对于数集,其中,,定义向量集,若对任意,存在使得,则称X具有性质P. (1)判断是否具有性质P; (2)若,且具有性质P,求x的值; (3)若X具有性质P,求证：且当时,. 21．已知向量，，且与的夹角为. (1)求； (2)若与的夹角为锐角，求实数的取值范围. 22．如图,在长方形ABCD中,E为边DC的中点,F为边BC上一点,且.设,. (1)试用基底,表示; (2)若G为长方形ABCD内部一点,且.求证：E,G,F三点共线. 23．已知,,,设,,. （1）求满足的实数m,n的值; （2）若线段靠近点B的三等分点为M,求M点的坐标. 参考答案 1．答案：C 解析：,设,的夹角为, ,, , 由于,所以. 故选：C. 2．答案：C 解析：由题意作出图形,如图所示： 由图及题意,可得： , . . 故选：C. 3．答案：D 解析：由投影向量的几何意义,,所以. 故选：D. 4．答案：A 解析：因为,,所以, 又因为,所以,所以. 故选：A. 5．答案：D 解析：令，由点P在直线上， ，则， 所以， 则，可得， ， 则， 可得， 所以点P的坐标为或. 故选：D 6．答案：A 解析：依题意在平行四边形中，， 又M是的中点，与交于点N， 所以，所以， 所以， 所以 故选：A 7．答案：A 解析：由题意知,,,所以, 所以. 故选：A. 8．答案：C 解析：因为，， 所以在上的投影向量为， 故选：C. 9．答案：A 解析：由题意，得，故. 故选：A 10．答案：C 解析：由题意可得， 因，则，得. 故选：C 11．答案：ACD 解析：由，为不共线向量， 可知与，与， 与必不共线， 故，不共线，所以A，C，D符合； 对于B，，故，共线，所以B不符合； 故选：ACD. 12．答案：BC 解析：对于A,零向量与任意向量共线,所以不可以作为基底; 对于B,由于,所以不共线,可以作为基底; 对于C,由于,所以不共线,可以作基底; 对于D,由于,所以共线,不可以作为基底; 故选：BC. 13．答案：ACD 解析：对于A,令,,即,, 所以无解, 故向量与不共线,能作为平面向量的一个基底,A正确; 对于B,因为,即向量与共线,故不能作为平面向量的一个基底;B错误; 对于C,令,,即,, 所以无解, 故向量与不共线,能作为平面向量的一个基底,C正确; 对于D,令,,即,, 所以无解, 故向量与不共线,能作为平面 ... ...
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