6.4 平面向量的应用 同步作业 一、选择题 1．已知点P是所在平面内的动点，且满足，射线与边交于点D，若，，则的最小值为( ) A. B.2 C. D. 2．如图，四边形中，，，，，则( ) A. B. C. D. 3．已知的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，则( ) A. B. C. D. 4．在中，，，，则的值为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 5．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，则( ) A. B. C. D. 6．O为所在平面上动点,点P满足, ,则射线过的( ) A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心 7．如图所示,在矩形中,,,点E在边上运动（包含端点）,则的取值范围为( ) A. B. C. D. 8．在中，，O是的外心，M为的中点，，N是直线上异于M、O的任意一点，则( ) A.3 B.6 C.7 D.9 9．在中,已知,,,则的面积为( ) A. B. C.1 D.2 10．在中，，，，，则( ) A. B.4 C. D. 二、多项选择题 11．已知的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,则下列说法正确的是( ) A.若,则是等腰三角形 B.若,则是锐角三角形 C.若,,则面积的最大值为 D.若,则 12．在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.下列各组条件中使得恰有一个解的是( ) A.,, B.,, C.,, D.,, 13．在中,,,,若满足条件的三角形有两个,则a的取值可能为( ) A.7 B.8 C.9 D.10 14．在中，，，则角A为( ) A. B. C. D. 三、填空题 15．如图，城市A在观察站B的北偏东方向上且相距，在观察站C的北偏西方向上相距.则观察站B和C相距_____km. 16．如图,为了测量河对岸的塔高,可以选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D.现测得,,,在点C测得塔顶A的仰角为,则塔高_____. 17．在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,,,_____. 18．如图,测量队员在山脚M处测得山顶P仰角为,沿着倾斜角为的斜坡向上走400米到达N处,在N处测得山顶P的仰角为,M与O在同一水平面上,M,O,N,N,P四点在同一铅垂面上,则山的高度OP为_____米． 四、解答题 19．如图1，小明同学发现家里的地板是正六边形木质地板组合而成的，便临摹出了家里地板的部分图形，其平面图如图2所示，其中O为正六边形ABCDEF的中心. (1)用，表示，； (2)若，求. 20．已知的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若. (1)求角B; (2)若,,求的面积S. 21．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.a (1)若，，，求角C； (2)若，求的度数. 22．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，. (1)求的值； (2)若，求的面积. 23．一条河南北两岸平行.如图所示,河面宽度,一艘游船从南岸码头A点出发航行到北岸.游船在静水中的航行速度是,水流速度的大小为.设和的夹角为,北岸上的点在点A的正北方向. (1)若游船沿到达北岸点所需时间为,求的大小和的值; (2)当,时,游船航行到北岸的实际航程是多少？ 参考答案 1．答案：C 解析：表示与共线的单位向量， 表示与共线的单位向量， 的分向与的平分线一致， ， 所以点P在的平分线上， 即为的角平分线， 在中，，， 利用正弦定理知： 同理，在中， ， 其中 解题思路可知当时， 取得最小值， 即 故选：C 2．答案：B 解析：设，，则，， 由余弦定理可得， 所以，解得. 故选：B. 3．答案：D 解析：由， 且， 则，， 所以 . 故选：D 4．答案：B 解析：中，， ， ， 即， 化简得， 解得或（不合题意，舍去）， ， 故选：B. 5．答案：B 解析：根据正弦定理，原等式可化为 ， 进一步化为， 则，所以， 又，所以，所以， 又因为，. 故选：B. 6．答案：B 解析： 因为和分别是和的单位向量 所以是以和为邻边的平行四边形的角平分线对应的向量 所以的方向与的角平分线重合 即射线过的内心 故选：B. 7．答案：D 解析：以A为坐标原点,建立如图所示直角坐标系, 因为在矩形中,,, 则,,, 又点E在边上运动（包含端点）, 设,则, ,, 则, 因为,所以, 故选：D. 8．答案：B 解析：因为O是的外心，M为的中点，设的中点为D，连接 ... ...
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