龙岩市2025年高中毕业班五月教学质量检测 数学试题 （满分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1．考生将自己的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题卡上． 2．答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知向量，，且向量与的夹角为，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 2. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 甲、乙、丙三家公司生产同一种产品．三家公司的市场占有率如图所示，且甲、乙、丙三家公司产品的次品率分别为、和．若市场上该产品的次品率为，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 若函数的图像向左平移后得到一个奇函数的图像，则的最小值为（ ） A. B. 1 C. D. 3 5. 已知正四棱台上，下底面边长分别为和．若该棱台的体积为，则该棱台的外接球表面积为（ ）. A. B. C. D. 6. 已知，当时，有，则必有（ ） A. B. C. D. 7. 已知椭圆的左，右焦点分别为，，为坐标原点．若椭圆上的点满足，，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数（且），是自然对数的底数，函数的导函数为．实数，满足，，当时，实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知复数，则（ ） A. 复数的模长为2 B. 复数在复平面内对应的点在第二象限 C. 复数是方程在复数集内的解 D 若复数满足，则 10. 已知数列的前项和为，则（ ） A. 若是等差数列，则，，成等差数列 B. 若是等比数列，则，，成等比数列 C. 若，且，则存在数列，使得 D. 若，且，则存在，使得 11. 已知双曲线的左，右焦点分别为，，左、右顶点分别为，．为双曲线在第一象限上的点，设，的斜率分别为，，且．过点作双曲线的切线与双曲线的渐近线交于，两点，则（ ） A. 的值随着的增大而减小 B. 双曲线的离心率为 C. D. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 在的展开式中，各二项式系数的和与含的项系数之比为，则的值为_____． 13. 在中，，为边上的点，且满足，，则_____． 14. 棱长均为的四面体的顶点分别在四个互相平行的平面上．若相邻两平行平面的距离都为，则的值为_____． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 某项科研活动共进行了5次试验，其数据如下表所示： 特征量 第1次 第2次 第3次 第4次 第次 2 5 8 9 11 12 10 8 8 7 （1）根据表中的数据，计算相关系数； （2）求特征量关于的线性回归方程，并预测当特征量为12时特征量的值． 参考公式：相关系数 ，． 参考数据：，，． 16. 已知数列的前项和为，且满足，，． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列前项和． 17. 如图，在四棱锥中，平面，，，，，，分别为，的中点． （1）设，且，，，四点共面，求实数的值； （2）若平面和平面所成角的余弦值为，求三棱锥的体积． 18. 已知曲线，点为曲线的焦点，点为曲线上一点，且． （1）求曲线的方程； （2）设曲线，若过点直线与曲线，从左到右依次相交于点，，，． （i）证明：为定值； （ii）若直线，（为坐标原点）分别交直线于点，，求的最小值． 19. 已知函数，，，…，． （1）若，，，…，，求值； （2）若，集合，集合，为的子集，它们各有个元素，且．设，，，，…，，且，，证明：． 龙岩市2025年高中毕业班五月教学质量检测 数学答案 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. B 解析：因为向量，，且向量与的夹角为， 所以，化简 所以， ... ...
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