集合复习提纲

集合与简易逻辑 基本知识网络图： 第一部分：集合的概念及其运算 1、集合与元素 x是集合A的元素则记作x∈A，若元素x不是集合A的元素则记作。 2、集合的分类 有限集、无限集、 空集 。 3、集合元素的特性 确定性、互异性、无序性 4、集合的表示方法 列举法、描述法 {x|p(x)}、图示法 5、常见数集及符号 N、N*(N+)、Z、Q、R、{x|x=2n,n∈Z}、{x|x=2n+1,n∈Z} 集合名称 定 义 基本性质 子 集 （真子集） 若集合A的任何 一个元素 都是集合B的元素，则称 集合A是集合B的子集， 记作（） ① ② ③若,，则 ④n元素集的子集数是2n个 等 集 如果且则称A 和B相等记作A=B 两个相等的非空集合它们的 元素完全相同 交 集 A∩B={x|x∈A且x∈B} ① A∩A=A ② A∩= ③ A∩B= B∩A ④(A∩B)∩C=A∩(B∩C) 并 集 A∪B={x|x∈A或x∈B} ① A∪A=A ② A∪=A ③ A∪B= B∪A ④(A∪B)∪C=A∪(B∪C) 补集 CsA={x|x∈S且x∈A} ① (CUA)∪A=U ② (CUA)∩A= ③ CU(CUA)=A，其中U为全集 1. 集合与元素的关系： 弄清楚集合与集合，元素与集合各是什么关系 例1、① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 上述正确的是 2. 集合元素具有三要素（确定性、无序性、互异性）. 在求有关集合问题时，尤其要注意元素的互异性，如： 例2、，求 . 例3、，求的值. 例4、已知集合 （1）若A中只有一个元素，求A的值，并求出这个集合. （2）若A中至多有一个元素，求A的范围. （3）若A中有两个元素，求A的范围. （4）若A中至少有一个元素，求A的范围. 3. 集合的表示法（列举法、描述法、图像法）. （1）列举法： （2）描述法：{特征元素|元素的属性} 特征元素显示谁是元素，元素的属性显示集合中所有元素具有的性质，要满足的条件；反过来，只要满足元素属性，都要作为集合的元素. ①理解集合的意义———抓住集合的代表元素(特征元素)。如： (1)———函数的自变量的集合； (2)———函数的函数值的集合； (3)—函数图象上的点集， 例5、①，; ②，. 分别求. 例6、，则（ ） （A） （B） （C） （D） （3）图像法：（韦恩图、文氏图） 图像法常用于解决有限集的计算和抽象的集合的关系 例7、，，，求A、B 例8、U为全集，，则下列结论错误的是： （ ） （A） （B） （C） （D） 4. 集合的运算（子集；交、并、补集）. （1）集合的其他运算性质：　 ①；　 ②； ③；④； ⑤； ⑥； ⑦. （2）对于含有个元素的有限集合，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为 例9、，求集合P的个数. （3）注意补集与命题的否定（）的联系. （命题P为集合P命题为集合） 例10、已知的解集为M,若且，求. 同类题：《导》P26.11 特别提醒：若，则，为什么呢？ （4）已知集合A和含参集合B的运算问题 ①遇到时，你是否注意到“极端”情况：或； 同样当时，你是否忘记的情形？要注意到是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 ②若集合A、B是不等式型的集合，你是否运用了实数轴参与运算？（数形结合法） 注意：弧线同时覆盖的区域为其交集范围；只要有弧线覆盖的区域为其并集范围。 ③在计算过程中，你注意到答案的范围端点取舍问题吗？ 不等式型： 例11、，，，求的范围. 变式：，，，求的范围. 例12、，，，求的范围. 变式：，，，求的范围. 例13、，，，求的范围. 变式1：，，，求的范围. 变式2：，，，求的范围. 析：二次含参不等式，注意观察是非能分解，若能分解将简化题目，如上述原题；若不能分解可借助三个二次的关系，利用不等式端点与方程的对应关系，再结合根的分布问题，如变式1、2 同类题：变：《导》P20.9， P22.深化3，P23.12 例14、，，，求的范围. 变式2：，，，求的范围. 第二部分：不等式 1.等式的解法. （1）绝对值不等式.(牢记公式). ① ② 注意：（1）、（2）公式可记为“大 ... ...