第三章 第四节　函数中的构造问题（课件 学案 练习，共3份）2026届高中数学（通用版）一轮复习

第四节　函数中的构造问题 1.已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）＝1，且f'（x）＜，则f（x）＜＋的解集为（　　） A.{x｜－1＜x＜1} B.{x｜x＜－1} C.{x｜x＜－1或x＞1} D.{x｜x＞1} 2.已知a＝，b＝，c＝，则（　　） A.a＜b＜c B.c＜a＜b C.b＜a＜c D.c＜b＜a 3.已知α，β∈［－，］，且αsin α－βsin β＞0，则下列结论正确的是（　　） A.α＞β B.α2＞β2 C.α＜β D.α＋β＞0 4.若对任意的x1，x2∈（1，3]，当x1＜x2时，x1－x2＞ln x1－ln x2恒成立，则实数a的取值范围是（　　） A.[3，＋∞） B.（3，＋∞） C.[6，＋∞） D.（6，＋∞） 5.定义在R上的函数f（x）满足：f（x）＋f'（x）＞1，f（0）＝4，则不等式exf（x）＞ex＋3（其中e为自然对数的底数）的解集为（　　） A.（0，＋∞） B.（－∞，0）∪（3，＋∞） C.（－∞，0）∪（0，＋∞） D.（3，＋∞） 6.已知定义在R上的函数f（x），其导函数为f'（x），当x＞0时，xf'（x）－f（x）＜0，若a＝2f（1），b＝f（2），c＝4f（），则a，b，c的大小关系是（　　） A.c＜b＜a B.c＜a＜b C.a＜b＜c D.b＜a＜c 7.设函数f（x）的定义域为R，f'（x）是其导函数，若f（x）＋f'（x）＞0，f（1）＝1，则不等式f（x）＞e1－x的解集是（　　） A.（0，＋∞） B.（1，＋∞） C.（－∞，0） D.（0，1） 8.（2024·杭州期末）已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）sin x＋f'（x）cos x＞0，则（　　） A.f（）＜f（） B.f（）＜f（） C.f（）＞f（） D.f（）＞f（） 9.已知x，y为正实数，ln x＋ln y＝－x，则（　　） A.x＞y B.x＜y C.x＋y＞1 D.x＋y＜1 10.已知a，b，c∈（，＋∞），且＝－5ln a，＝－3ln b，＝－2ln c，则（　　） A.b＜c＜a B.c＜b＜a C.a＜c＜b D.a＜b＜c 11.已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f'（x）是f（x）的导函数，若对于任意的x∈（0，＋∞），都有2f（x）＋xf'（x）＞0成立，且f（2）＝，则不等式f（x）－＞0的解集为　　　　. 12.已知函数f（x）的定义域是（0，＋∞），其导函数为f'（x），且满足ln x·f'（x）＋·f（x）＞0，则f（e）　　　　0（填“＞”或“＜”）. 13.已知函数f（x）＝3ln x＋，a∈R，若对任意两个不相等正数x1，x2，都有≤2，则a的取值范围是（　　） A.［，＋∞） B.（，＋∞） C.（，＋∞） D.［，＋∞） 14.（2025·湖北十一名校第二次联考）若对于任意正数x，y，不等式x（1＋ln x）≥xln y－ay恒成立，则实数a的取值范围是（　　） A.（0，］ B.［，］ C.［，＋∞） D.［，＋∞） 15.（2024·成都开学考试）已知1≤x≤2，不等式ex－ln a≥ln ax恒成立，则a的最大值为（　　） A.e B.1 C.e－1 D.e2 第四节　函数中的构造问题 1.D　构造函数h（x）＝f（x）－－，所以h'（x）＝f'（x）－＜0，故h（x）在R上是减函数，且h（1）＝f（1）－－＝0，故h（x）＜0的解集为{x｜x＞1}. 2.B　设f（x）＝，则a＝f（e），b＝f（2），c＝f（3），又f'（x）＝，于是当x∈（，＋∞）时，f'（x）＜0，故f（x）＝在（，＋∞）上单调递减，注意到＜＝2＜e＜3，则有f（3）＜f（e）＜f（2），即c＜a＜b. 3.B　构造函数f（x）＝xsin x，则f'（x）＝sin x＋xcos x.当x∈［0，］时，f'（x）≥0，f（x）单调递增；当x∈［－，0）时，f'（x）＜0，f（x）单调递减.又易知f（x）为偶函数，所以αsin α－βsin β＞0 αsin α＞βsin β f（α）＞f（β） f（｜α｜）＞f（｜β｜） ｜α｜＞｜β｜ α2＞β2.故选B. 4.C　当x1＜x2时，x1－x2＞ln x1－ln x2恒成立，即当x1＜x2时，x1－ln x1＞x2－ln x2恒成立，设f（x）＝x－ln x，x∈（1，3]，则f（x）单调递减，故f'（x）＝1－≤0在（1，3]上恒成立，即a≥2x在（1，3]上恒成立，所以a≥6.故选C. 5.A　不 ... ...