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课件网) 3.2 函数的基本性质 学习目标 1.认识函数图像，了解函数图像在坐标系中的单调性 2.通过定义来证明函数f(x)的单调性 y=-x+1 x y 从左至右图象呈_____趋势. 下降 x y x y 观察第二组函数图象，指出其变化趋势. O O O 1 1 1 1 1 1 2.你能看出当自变量从左至右增大时，函数值是如何变化的吗？ 结论：自变量x增大，函数值y减小． “x增大” x1 ＜ x2 “x增大，函数值f(x)也增大” “函数值f(x)也增大 f(x1)＜f(x2) 当 x1＜x2 时， 都有f(x1)＜f(x2) 用符号表示 用符号表示 用符号表示 2 2 问题探究 x y 从左至右图象呈_____趋势. 上升 x y y=x+1 x y 观察第一组函数图象，指出其变化趋势. O O O 1 1 1 1 1 1 任务一、探究函数的单调性概念 2.你能看出当自变量从左至右增大时，函数值是如何变化的吗？ 结论：自变量x增大，函数值y也增大． “x增大” x1 ＜ x2 “x增大，函数值f(x)也增大” “函数值f(x)也增大 f(x1)＜f(x2) 当 x1＜x2 时， 都有f(x1)＜f(x2) 用符号表示 用符号表示 用符号表示 2 2 问题探究 左侧 问题探究 1 1.当x∈[0,+∞)，函数图象是 上升 的， f(x)随着x的增大而_____． 画出函数f(x)=x2的图象，观察其变化规律： 探究 ？ x y O 2.当x∈(-∞,0]，函数图象是下降的， f(x)随着x的增大而_____． 任取x1，x2∈[0,+∞)，x1
单调递减 方法小结 证明函数单调性的方法： ①在定义域内任取x1，x2，且x10，∴2(x1 – x2 )>0，∴f(x1)> f(x2)， ∴f(x)=－2x+a在R上是减函数. 将f(x)进行上/下移,单调区间不变. 步骤：任意取值--作差--变形--判号--下结论 课本P79--练习-T2 能利用定义判断简单函数的单调性 【例2】 判断函数 的单调性． 任意取值 做差变形 定号 结论 1.1 f(x)的图象如图所示，则函数f(x)的单调递减区间是 ( ) A.(-1，0) B.(1，+∞) C.(-1，0)∪(1，+∞) D.(-1，0)，(1，+∞) 1.2 函数f(x)=x2-2x-3的单调增区间是_____ [变式]函数f(x)=|x2-2x-3|的单调增区间是_____. D [1,+∞) (1,+∞) 对称轴为x=1 （-1,1）和（3,+∞) (-∞,1）和(1,+∞) 1.3 (-∞,-2）和(-2,+∞) 概念运用：1.判断函数的单调性———图象法 强调：多个区间用“，”、“和”连接 由一次函数 （ ）的图像（如下图）可知： （1）当时 ，图像从左至右上升，函数是单调递增函数； （2）当时 ，图像从左至右下降，函数是单调递减函数． 由反比例函数 的图像（如下图）可知： （1）当时 ，在各象限中 值分别随 值的增大而减小，函数是单调递减函数； （2）当时 ，在各象限中 值分别随 值的增大而增大， 结 论 常用函数的单调性 增函数 减函数 文字语言 图像从左向右逐渐上升 图像从左向右逐渐下降 数学语言 当X值增大时，函数值Y也增大 当X值增大时，函数值Y反而减小 符号语言 任一函数y=f（x）在区间（a , b） 【总结归纳】： ... ... 
