福建省漳州市2025届高三毕业班5月数学第四次教学质量检测（漳州四检）（图片版，含答案）

漳州市 2025届高三毕业班第四次教学质量检测 数学参考答案及评分细则 评分说明： 1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题 的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。 2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的 内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的 一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 4．只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．D 2．B 3．B 4．C 5．A 6．D 7．C 8．C 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的四个选项中， 有多个选项符合题目要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。 9．ABC 10．ACD 11．ACD 三、填空题：本大题共 3 题，每小题 5 分，共 15 分。 12 5． 5 13． f (x) 0或 f (x) π sin x C ，C为任意常数 2 （写一个满足条件的函数解析式即可） 14．1； x 1或 x 3y 1 0 四、解答题：本大题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15．解：（1）由正弦定理，得3 3 sin BcosC sinC cos B b sin A ,················· 2分 即3 3 sin B C b sin A ,即3 3 sin A b sin A ,···································· 4分 又 sin A 0，所以b 3 3．····································································6分 （2）因为 A ，b 3 3， a2 b2 c2 2bc cosA，6 所以 a2 27 c2 3 2 3 3 c ，即 a2 c2 9c 27，······························8分 2 a2 b2 c2 , c2 9c 27 27 c2 , 2 2 2 2 2 由△ABC为锐角三角形可得 b c a ,即 27 c c 9c 27, c2 a2 b2 , c2 c 2 9c 27 27, 9 解得 c 6，···················································································· 12分 2 漳州市 2025届高三毕业班第四次教学质量检测 数学参考答案及评分细则 第 1页（共 7页） 又 c为正整数，所以 c 5．·····································································13分 16．解：（1）若 a 1，则 f (x) sin x e x ， 因为当 x≥0时， f '(x) cos x e x≤1 1 0 ，仅当 x 0时，“=”成立，········ 3分 所以 f (x)在[0, )上单调递减，······························································ 4分 所以 f (x)在[0, )上的最大值为 f (0) 1．·············································6分 x sin x （2） f (x) sin x ae 0 a x ，················································· 7分e 令 g(x) sin x cos x sin x x ，则 g '(x) x ，················································· 8分e e 当 x [0, 2π] g '(x) 0 x π x 5π时，由 ，即 tan x 1，得 或 ．················ 10分 4 4 π ... ...