第四章 第八节　三角函数与解三角形的实际应用（课件 学案 练习，共3份）2026届高中数学（通用版）一轮复习

第八节　三角函数与解三角形的实际应用 1.台风中心从A地以每小时40 km的速度向西北方向移动，离台风中心30 km内的地区为危险区，若城市B在A地正西40 km处，则B城市处于危险区内的时间为（　　） A.0.5 h　　B.1 h　　C.1.5 h　　D.2 h 2.一个风车的半径为6 m，每12 min旋转一周，它的最低点P0离地面2 m，风车翼片的一个端点P从P0开始按逆时针方向旋转，则点P离地面的距离h（t）（m）与时间t（min）之间的函数关系式是（　　） A.h（t）＝－6sin t＋6 B.h（t）＝－6cos t＋6 C.h（t）＝－6sin t＋8 D.h（t）＝－6cos t＋8 3.2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8 848.86（单位：m），三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一.如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A，B，C三点，且A，B，C在同一水平面上的投影A'，B'，C'满足∠A'C'B'＝45°，∠A'B'C'＝60°.由C点测得B点的仰角为15°，BB'与CC'的差为100；由B点测得A点的仰角为45°，则A，C两点到水平面A'B'C'的高度差AA'－CC'约为（≈1.732）（　　） A.346 B.373 C.446 D.473 4.（2024·临沂一模）在同一平面上有相距14公里的A，B两座炮台，A在B的正东方.某次演习时，A向西偏北θ方向发射炮弹，B则向东偏北θ方向发射炮弹，其中θ为锐角，观测回报两炮弹皆命中18公里外的同一目标，接着A改向西偏北方向发射炮弹，弹着点为18公里外的点M，则B炮台与弹着点M的距离为（　　） A.7公里 B.8公里 C.9公里 D.10公里 5.〔多选〕（2025·兰州高三诊断考试）某学校开展测量旗杆高度的数学建模活动，学生需通过建立模型、实地测量、迭代优化完成此次活动.在以下不同小组设计的初步方案中，一定可以计算出旗杆高度的方案有（　　） A.在水平地面上任意寻找两点A，B，分别测量旗杆顶端的仰角α，β，再测量A，B两点间的距离 B.在旗杆对面找到某建筑物（低于旗杆），测得建筑物的高度为h，在该建筑物底部和顶部分别测得旗杆顶端的仰角α和β C.在地面上任意寻找一点A，测量旗杆顶端的仰角α，再测量A到旗杆底部的距离 D.在旗杆的正前方A处测得旗杆顶端的仰角α，正对旗杆前行5 m到达B处，再次测量旗杆顶端的仰角β 6.（2024·黄冈一模）如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数y＝Asin（ωx＋φ）＋b，A＞0，ω＞0，0＜φ＜π，则这段曲线的函数解析式为　　　　. 7.如图是某商业小区的平面设计图，初步设计该小区边界轮廓是半径为200米，圆心角为的扇形AOB.O为南门位置，C为东门位置，小区里有一条平行于AO的小路CD，若OD＝米，则圆弧的长为　　　　米. 8.如图，一艘海轮从A处出发，沿北偏东75°的方向航行（2－2）n mile到达海岛B，然后从B处出发，沿北偏东15°的方向航行4 n mile到达海岛C. （1）求点A到海岛C的直线距离AC的长； （2）如果下次航行直接从A出发到达C，求∠CAB的大小. 9.（2025·北京高三阶段练习）音乐喷泉曲线形似藤蔓上挂结的葫芦，也可称为“葫芦曲线”.它的性质是每经过相同的时间间隔，它的振幅就变化一次.如图所示，某一条葫芦曲线的方程为｜y｜＝（2－·［］）｜sin ωx｜，x≥0，其中[x]表示不超过x的最大整数.若该条曲线还满足ω∈（1，3），经过点M（，）.则该条葫芦曲线与直线x＝交点的纵坐标为（　　） A.± B.± C.± D.±1 10.（2025·昆明“三诊一模”质量检测）早期天文学家常采用“三角法”测量行星的轨道半径.假设一种理想状态：地球E和某小行星M绕太阳S在同一平面上的运动轨道均为圆，三个星体的位置如图所示.地球在E0位置时，测出∠SE0M＝；行星M绕太阳运动一周回到原来位置，地球运动到了E1位置，测出∠SE1M＝，∠E1SE0＝.若地球的轨道半径为R，则下列选项中与行星M的轨道半径最接近的是（参考数据：≈1.7）（　　 ... ...