第四章 第六节　余弦定理和正弦定理（课件 学案 练习，共3份）2026届高中数学（通用版）一轮复习

第六节　余弦定理和正弦定理 1.（2025·朝阳区期末）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝，A＝，cos C＝－，则c＝（　　） A. B. C. D. 2.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcos C＝a（2－c），且B＝，则a＝（　　） A.1 B. C. D.2 3.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A＝，a＝2，c＝b，则△ABC的面积为（　　） A.2 B. C. D.2 4.在△ABC中，已知＝，且cos（A－B）－cos（A＋B）＝1－cos 2C，则△ABC是（　　） A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形 5.〔多选〕在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足1－≤，则角C的可能取值是（　　） A. B. C. D. 6.〔多选〕在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列结论正确的是（　　） A.若A＝45°，a＝，b＝，则△ABC有两解 B.若a2＋b2＜c2，则△ABC是钝角三角形 C.若△ABC为锐角三角形，则sin A＞cos B D.若＝，则△ABC为等腰三角形 7.已知△ABC的周长为＋1，且sin A＋sin B＝sin C，则边AB＝　　　　. 8.在△ABC中，sin A∶sin B∶sin C＝3∶2∶4，则cos B＝　　　　. 9.（2024·清远阶段练习）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知cos A＝，a＝4，6sin B＝5sin C. （1）求b的值； （2）求△ABC的面积. 10.（2025·韶关二模）在△ABC中，tan A＝，tan B＝.若△ABC最长边的长为，则最短边的长为（　　） A. B. C.2 D. 11.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a2＋c2－b2－ac＝0，△ABC的外接圆半径R＝，△ABC的周长为9，则ac＝（　　） A.6 B.9 C.16 D.24 12.〔多选〕在△ABC中，点D在线段AB上，且AD＝5，BD＝3.若CB＝2CD，cos∠CDB＝－，则（　　） A.sin∠CDB＝ B.△ABC的面积为8 C.△ABC的周长为8＋4 D.△ABC为钝角三角形 13.（情境创新）赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“赵爽弦图”———由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图1所示.类比“赵爽弦图”，可构造如图2所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形.在△ABC中，若AF＝1，FD＝2，则AB＝　　　　. 14.（2025·鄂东南省级高中联考）记△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知＝. （1）求角A； （2）若点D是BC边上一点，且AB⊥AD，CD＝2BD，求sin∠ADB的值. 15.（创新知识交汇）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列命题正确的是　　　（填序号）. ①若ab＞c2，则C＜； ②若a＋b＞2c，则C＜； ③若a3＋b3＝c3，则C＜； ④若（a＋b）c＜2ab，则C＞； ⑤若（a2＋b2）c2＜2a2b2，则C＞. 第六节　余弦定理和正弦定理 1.D　易知C∈（0，π），由cos C＝－可得sin C＝.利用正弦定理＝可得c＝·a＝×＝.故选D. 2.A　因为2bcos C＝a（2－c），所以由余弦定理得，2b＝a（2－c），即a2＋b2－c2＝a2（2－c），即a2＋c2－b2＝a2c，所以cos B＝＝＝，又因为B＝，所以＝，解得a＝1，故选A. 3.C　由余弦定理的推论得cos ＝＝－，因为c＝b，所以b＝2（负值舍去），c＝2，所以S△ABC＝bcsin A＝×2×2×＝.故选C. 4.A　因为cos（A－B）－cos（A＋B）＝1－cos 2C，所以cos Acos B＋sin Asin B－cos Acos B＋sin Asin B＝1－1＋2sin2C，所以sin Asin B＝sin2C，由正弦定理可得ab＝c2，＝，可化为（a＋b）（sin B－sin A）＝asin B，所以由正弦定理得（a＋b）（b－a）＝ab，故b2－a2＝ab，所以b2－a2＝c2，即b2＝c2＋a2，所以△ABC为直角三角形.故选A. 5.ABC　由1－≤得a（a＋c）＋b（b＋c）≥（b＋c）（a＋c），化简得a2＋b2－c2≥ab，同除以2ab，利用余弦定理得cos C≥，所以0＜C≤. 6.ABC　由所以△A ... ...