第四章 第四节　第1课时　三角函数的图象与性质（一）（课件 学案 练习，共3份）2026届高中数学（通用版）一轮复习

第1课时　三角函数的图象与性质（一） 1.（2025·绵阳阶段练习）y＝lg（tan x－1）的定义域为（　　） A.{x｜＋kπ＞x＞＋kπ，k∈Z} B.{x｜x＞＋kπ，x≠＋kπ，k∈Z} C.{x｜x＞＋kπ，k∈Z} D.{x｜x＞＋，k∈Z} 2.（2024·天津高考7题）已知函数f（x）＝sin 3（ωx＋）的最小正周期为π，则f（x）在［－，］的最小值为（　　） A.－ B.－ C.0 D. 3.设α，β均为锐角，则“α＞2β”是“sin（α－β）＞sin β”的（　　） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知函数f（x）＝cos（2x－），则f（x）在[－2，0]上（　　） A.单调递增 B.单调递减 C.先增后减 D.先减后增 5.〔多选〕（2024·南通开学考试）下列函数中，在区间（，）上单调递减的函数是（　　） A.y＝sin（x＋） B.y＝sin x－cos x C.y＝｜sin 2x｜ D.y＝cos（x－） 6.〔多选〕已知函数f（x）＝sin x＋cos x，下列说法正确的是（　　） A.f（x）的最小正周期为2π B.f（x）的最大值为＋1 C.f（x）在区间［，］上单调递减 D.为f（x）的一个零点 7.比较大小：sin　　　　sin. 8.已知函数f（x）＝sin（ωx－）（ω＞0），x∈［0，］的值域是［－，1］，则ω的取值范围为　　　　. 9.已知函数f（x）＝2sin ωxcos ωx＋2cos2ωx－1（其中0＜ω＜1），若点（－，0）是函数f（x）图象的一个对称中心. （1）求ω的值； （2）求出函数f（x）的单调递增区间. 10.已知函数f（x）＝cos x，若A，B是锐角三角形的两个内角，则一定有（　　） A.f（sin A）＞f（sin B） B.f（cos A）＞f（cos B） C.f（sin A）＞f（cos B） D.f（cos A）＞f（sin B） 11.若f（x）＝cos x－sin x在[－m，m]上单调递减，则m的最大值为（　　） A. B. C. D. 12.（情境创新）〔多选〕高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数，也叫取整函数.下列叙述正确的是（　　） A.［cos］＝0 B.函数y＝cos x－[cos x]有3个零点 C.y＝[cos x]的最小正周期为2π D.y＝[cos x]的值域为{－1，0，1} 13.已知函数f（x）＝2sin（x＋），若对于任意实数x都有f（x）≤f（x0）和f'（x）≤f'（x1）成立，则｜x0－x1｜的最小值为　　　　. 14.已知函数f（x）＝x2＋2xtan θ－1，其中θ≠＋kπ，k∈Z. （1）当θ＝－，x∈[－1，]时，求函数f（x）的最大值与最小值； （2）求使y＝f（x）在区间[－1，]上是单调函数的θ的取值范围. 15.（创新考查角度）（2025·福建名校联盟联考）方程2cos 2x（cos 2x－cos）＝cos 4x－1所有正根的和为　　　　. 第四节　三角函数的图象与性质 第1课时　三角函数的图象与性质（一） 1.A　令y＝lg t，t＝tan x－1，函数t＝tan x－1的定义域为x｜x≠＋kπ，k∈Z，函数y＝lg t的定义域为t＞0，则tan x－1＞0，即x｜＋kπ＞x＞＋kπ，k∈Z，所以y＝lg（tan x－1）的定义域为{x｜＋kπ＞x＞＋kπ，k∈Z}，故选A. 2.A　由f（x）的最小正周期为π，可得π＝，所以ω＝，所以f（x）＝sin（2x＋π）＝－sin 2x.当x∈［－，］时，2x∈［－，］，sin 2x∈［－，］，－sin 2x∈［－，］，所以f（x）min＝－，故选A. 3.C　因为α，β均为锐角，所以0＜α＜，0＜β＜.当α＞2β时，＞α－β＞β＞0，因为函数y＝sin x在（－，）上单调递增，所以sin（α－β）＞sin β，故“α＞2β”是“sin（α－β）＞sin β”的充分条件；当sin（α－β）＞sin β时，由0＜α＜，0＜β＜，得－＜α－β＜，因为函数y＝sin x在（－，）上单调递增，所以α－β＞β，即α＞2β，故“α＞2β”是“sin（α－β）＞sin β”的必要条件.综上所述，“α＞2β”是 ... ...