第四章 第五节　函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及应用（课件 学案 练习，共3份）2026届高中数学（通用版）一轮复习

(课件网) 第五节　函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及应用 高中总复习·数学 课标要求 1. 结合具体实例，了解y＝A sin （ωx＋φ）的实际意义；能借助图象理解 参数ω，φ，A的意义，了解参数的变化对函数图象的影响. 2. 会用三角函数解决简单的实际问题，体会可以利用三角函数构建刻画事 物周期变化的数学模型. 目 录 CONTENTS 知识·逐点夯实 01. 考点·分类突破 02. 课时·跟踪检测 03. PART 01 知识·逐点夯实 必备知识 | 课前自修 1. 函数y＝A sin （ωx＋φ）的有关概念 y＝A sin （ωx＋φ）（A＞ 0，ω＞0） 振幅 周期 频率 相位 初相 A T＝ f＝ ＝ ωx＋φ φ 2. 用“五点法”画y＝A sin （ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）一个周期内的 简图 用“五点法”画y＝A sin （ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）一个周期内的简图 时，要找五个关键点，如表所示： ωx＋φ 0 π 2π x － y＝ A sin （ωx＋ φ） 0 0 0 － － A －A 3. 函数y＝ sin x的图象通过变换得到y＝A sin （ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）的图象的两种途径 提醒　（1）先相位变换再周期变换（伸缩变换），平移的量是｜φ｜个单 位长度；（2）先周期变换（伸缩变换）再相位变换，平移的量是 （ω＞0）个单位长度. 1. 函数y＝A sin （ωx＋φ）＋k图象平移的规律：“左加右减，上加下 减”. 2. 在函数y＝A sin （ωx＋φ）＋b（A＞0，ω＞0）中，若其最大值、最 小值分别为M，m，则A＝ ，b＝ . 1. 判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”） （1）把y＝ sin x的图象上各点的横坐标缩短为原来的 ，纵坐标不变，所 得图象对应的函数解析式为y＝ sin x. （　×　） （2）将y＝ sin 2x的图象向右平移 个单位长度，得到y＝ sin （2x－ ） 的图象. （　×　） （3）函数f（x）＝A sin （ωx＋φ）（A≠0）的最大值为A，最小值为－ A. （　×　） （4）y＝2 sin （ x－ ）的初相为－ . （　√　） × × × √ 2. （人A必修一P239练习2（2）题改编）为了得到函数y＝3 sin （2x－ ）的图象，只需把函数y＝3 sin （x－ ）的图象上所有的点（　　） A. 横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 B. 横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变 C. 纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 D. 纵坐标缩短到原来的 ，横坐标不变 解析： 　将函数y＝3 sin （x－ ）图象上所有点的横坐标缩短到原来的 ，可得函数y＝3 sin （2x－ ）的图象. √ 3. 函数y＝2 sin （2x＋ ）的振幅、频率和初相分别为（　　） A. 2， ， B. 2， ， C. 2， ， D. 2， ，－ 解析： 　由振幅、频率和初相的定义可知，函数y＝2 sin （2x＋ ）的 振幅为2，频率为 ，初相为 .故选A. √ 4. （人A必修一P241习题5题改编）将函数f（x）＝3 sin （2x＋ ）的图 象向左平移 个单位长度后得到函数y＝g（x）的图象，则g（x）＝ . 解析：g（x）＝f（x＋ ）＝3 sin ［2（x＋ ）＋ ］＝3 sin （2x＋ π）. 3 sin （2x＋ π）　 5. 已知函数f（x）＝2 sin （ωx＋φ） 的部分图象如图所 示，则ω＝ . 解析：设f（x）的最小正周期为T，根据题图可知， ＝ ，所以T＝π， 故ω＝2. 2　 PART 02 考点·分类突破 精选考点 | 课堂演练 函数y＝A sin （ωx＋φ）的图象及变换（师生共研过关） 已知函数f（x）＝2 sin . （1）作出f（x）在[0，π]上的图象； 解： 因为x∈[0，π]，所以2x＋ ∈ . 列表如下： 2x＋ π 2π x 0 π f（x） 1 2 0 －2 0 1 描点、连线得图象： （2）函数y＝f（x）的图象可由函数y＝ sin x的图象经过怎样的变换得 到？ 解： 将y＝ sin x图象上的所有点向左平移 个单位长度，得到函数y ＝ sin 的图象，再将y＝ sin 图象上所有点的横坐标缩短到原 来的 （纵坐标不变），得到函数y ... ...