第四章 第四节　第2课时　三角函数的图象与性质（二）（课件 学案 练习，共3份）2026届高中数学（通用版）一轮复习

第2课时　三角函数的图象与性质（二） 1.已知f（x）＝sin2（x＋）－，则f（x）是（　　） A.奇函数且最小正周期为π B.偶函数且最小正周期为π C.奇函数且最小正周期为2π D.偶函数且最小正周期为2π 2.已知函数f（x）＝cos［ω（x－）＋］（ω＞0）的图象关于原点中心对称，则ω的最小值为（　　） A. B. C. D. 3.已知函数f（x）＝tan（2x－），则（　　） A.f（x）是奇函数 B.f（x）在区间（0，）上单调递减 C.（，0）为其图象的一个对称中心 D.f（x）的最小正周期为π 4.函数f（x）＝2sin（ω＞0）图象的相邻两对称轴之间的距离为，若该函数图象关于点（m，0）中心对称，则当m∈时，m的值为（　　） A. B. C. D. 5.〔多选〕已知函数f（x）＝sin4x－cos4x，则下列说法正确的是（　　） A.f（x）的最小正周期为π B.f（x）的最大值为2 C.f（x）的图象关于y轴对称 D.f（x）在区间［，］上单调递增 6.〔多选〕若直线x＝是函数f（x）＝asin x＋bcos x（ab≠0）图象的一条对称轴，则下列说法正确的是（　　） A.b＝a B.直线x＝－是函数f（x）图象的一条对称轴 C.点（，0）是函数f（x）图象的一个对称中心 D.函数f（x）在（，）上单调递减 7.若函数f（x）＝（ω＞0）的最小正周期为π，则f＝　　　　. 8.函数f（x）＝3sin（2x－＋φ）＋1，φ∈（0，π），且f（x）为偶函数，则φ＝　　　　，f（x）图象的对称中心为　　　　. 9.已知函数f（x）＝sin ωx－cos ωx（ω＞0）的最小正周期为π. （1）求函数y＝f（x）图象的对称轴方程； （2）讨论函数f（x）在上的单调性. 10.（2025·广州一模）已知函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（　　） A.f（x）＝sin（tan x） B.f（x）＝tan（sin x） C.f（x）＝cos（tan x） D.f（x）＝tan（cos x） 11.若函数f（x）＝2sin （n＞0）图象上的相邻一个最高点和一个最低点恰好都在圆O：x2＋y2＝n2上，则f（1）＝（　　） A.　　B.2 C.－2　　D.－ 12.〔多选〕已知函数f（x）＝｜sin x｜＋cos x，下列结论正确的是（　　） A.f（x）为偶函数 B.f（x）的值域为[－1，] C.f（x）在[0，π]上单调递减 D.f（x）的图象关于直线x＝对称 13.已知函数f（x）＝sin（2x＋φ）（0＜φ＜π）的图象关于点（，0）对称，则f（x）在（－，）上的极值点为　　　　. 14.已知函数f（x）＝sin ωx－cos ωx，ω＞0. （1）若函数f（x）图象的两条相邻对称轴之间的距离为π，求f（x）的单调递增区间； （2）若函数f（x）的图象关于点（，0）对称，且函数f（x）在［0，］上单调，求ω的值. 15.（新定义）若函数y＝f（x）满足f（x）＝f（x＋）且f（＋x）＝f（－x）（x∈R），则称函数y＝f（x）为“M函数”. （1）试判断f（x）＝sinx是否为“M函数”，并说明理由； （2）函数f（x）为“M函数”，且当x∈［，π］时，y＝sin x，求y＝f（x）的解析式，并写出y＝f（x）在［0，］上的单调增区间. 第2课时　三角函数的图象与性质（二） 1.A　f（x）＝sin2（x＋）－＝－＝sin 2x，故f（x）为奇函数，且最小正周期T＝＝π，故选A. 2.B　函数f（x）＝cos［ω（x－）＋］的图象关于坐标原点中心对称，则－ω＋＝kπ＋（k∈Z），解得ω＝－3k－.又ω＞0，则当k＝－1时，ω取得最小值，故选B. 3.C　函数y＝tan（2x－）是非奇非偶函数，A错误；在区间（0，）上单调递增，B错误；最小正周期为，D错误；∵当x＝时，tan（2×－）＝0，∴（，0）为其图象的一个对称中心，故选C. 4.D　因为函数f（x）的图象的相邻两对称轴之间的距离为，所以f（x）的最小正周期T＝2×＝π，所以ω＝＝2，所以f（x）＝2sin.令f（x）＝0，则2x＋＝kπ（k∈Z），得x＝－（k∈Z），又m∈［0，］，当k＝1时，x＝，故m＝，故选D. 5.ACD　∵f ... ...