第四章 考教衔接　“算两次”在解三角形中的运用（课件 学案，共2份）2026届高中数学（通用版）一轮复习

�———�算两次”在解三角形中的运用 　�———�算两次”就是从两个不同的角度或用两种不同的方法、途径表示同一数学对象，根据结果的唯一性，得到方程的方法.“算两次”在运用的过程中要求学生能用数学的眼光看问题，找寻等量关系，对学生的数学抽象、数学建模等思维能力提出了较高要求，在解三角形中经常通过特定关系的边、角或面积，通过“算两次”的方法找到解决问题的关键点. 一、真题分析 （2024·新高考Ⅰ卷15题）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知sin C＝cos B，a2＋b2－c2＝ab. （1）求B； （2）若△ABC的面积为3＋，求c. 命题分析 试题考查正弦定理、余弦定理、三角恒等变换和三角形的面积等基础知识；通过求解三角形来考查学生的逻辑推理、直观想象和数学运算等核心素养以及函数与方程、化归与转化等数学思想. 解题分析 （1）题设给出了三角形三边的关系式，直接利用余弦定理便可求出角C，再利用题干的第一个等式可求得角B； （2）由（1）的解答可以得到三角形的三个内角的大小及它们对应的正弦值，再利用正弦定理得到a，c边的关系.根据所给三角形的面积建立关于c的方程，解方程即可求出c. 反思感悟 　　本题在求解c时，一方面利用正弦定理得到a，c的关系式，另一方面，利用三角形面积公式得到含c的等式，也就是通过边c“算两次”得到问题的解. 二、寻源探本 本题源于人A必修二P54习题22题，已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且acos C＋asin C－b－c＝0. （1）求A； （2）若a＝2，则△ABC的面积为，求b，c. 三、技法探究 “边”算两次 （2023·全国甲卷理16题）在△ABC中，∠BAC＝60°，AB＝2，BC＝，∠BAC的角平分线交BC于D，则AD＝　　　　. 听课记录　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　反思感悟 　　本题选取了两个三角形的“公共边”为切入口，在不同的三角形中利用正弦定理两次表示边AD，再运用等量关系表示出角A，C的关系，进而求解. “角”算两次 角度1　同一角算两次 已知△ABC中AB＝4，AC＝7，AD为边BC上的中线，若AD＝，则BC＝　　　　. 听课记录　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　反思感悟 　　本题选取两个三角形的公共角B为切入口，分别在两个不同的三角形内利用余弦定理对角进行表示，构建方程进行求解.解题的关键是寻找两个三角形的公共元素，在两个三角形内分别利用正、余弦定理、勾股定理进行边、角互化，获得等量关系. 角度2　补角算两次 （2021·新高考Ⅰ卷19题）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知b2＝ac，点D在边AC上，BDsin∠ABC＝asin C. （1）证明：BD＝b； （2）若AD＝2DC，求cos∠ABC. 反思感悟 　　本题选取两个三角形中的相关“角”，两个角互为补角即∠BED＋∠ABC＝π为切入口，通过两次计算相关角的余弦值，从而得到a，b，c的数量关系，结合已知条件及余弦定理求解. “面积”算两次 △ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积S＝（b＋c）2－a2，则sin A＝　　　　. 听课记录　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　反思感悟 　　本题以三角形的面积为突破口，采用“算两次”的方 ... ...