第四章 微突破　三角函数中的参数ω的求解问题（课件 学案，共2份）2026届高中数学（通用版）一轮复习

　三角函数中的参数ω的求解问题 　　在三角函数的图象与性质中，参数ω的求解是近几年高考的一个热点内容，但因其求法复杂，涉及的知识点多，历来是我们复习中的难点.本微突破整理了以下几种参数的求法，以供参考. 利用三角函数的对称性求解 （1）已知函数f（x）＝cos（ωx＋）（ω＞0）的一条对称轴为直线x＝，一个对称中心为（，0），则ω有（　　） A.最小值2 B.最大值2 C.最小值1 D.最大值1 （2）已知函数f（x）＝cos（ωx－）（ω＞0）的图象在区间[0，π]上有且仅有3条对称轴，则ω的取值范围是（　　） A.（，］ B.（，］ C.［，） D.［，） 听课记录　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　点评 三角函数两条相邻对称轴或两个相邻对称中心之间的“水平间隔”为，相邻的对称轴和对称中心之间的“水平间隔”为，这就说明，我们可根据三角函数的对称性来研究其周期性，进而可以研究ω的取值. 利用三角函数的单调性求解 （1）（2025·北京高三阶段练习）已知函数f（x）＝sin（ωx＋φ）（ω＞0，｜φ｜≤），f（－）＝0，｜f（）｜＝1，且f（x）在（，）上单调，则ω的最大值为（　　） A.7　　 　B.9　 　　C.11　 　　D.13 （2）（2025·邢台阶段练习）若函数f（x）＝1－tan（ωx－）（ω≠0）在（0，1）上单调递增，则ω的取值范围是（　　） A.［－，0） B.（－，－］ C.（0，］ D.［－，0） 听课记录　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　点评 根据函数f（x）在已知区间上的单调性，结合三角函数的单调区间，确定函数f（x）的单调区间，建立不等式，即可求ω的取值范围. 利用三角函数的零点求解 （1）设函数f（x）＝cos（ωx－）（ω＞0）在[0，π]上有且只有4个零点，则ω的取值范围是（　　） A.［，）　 　　　 B.［，） C.［，） D.［，） （2）（2023·新高考Ⅰ卷15题）已知函数f（x）＝cos ωx－1（ω＞0）在区间[0，2π]有且仅有3个零点，则ω的取值范围是　　　　. 听课记录　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　点评 利用零点求参数ω的两个思路：①直接求出函数的零点，利用零点与所给区间的关系求解；②利用函数的周期与所给区间的关系求解. 利用三角函数的最（极）值求解 （1）（2025·广州调研）已知函数f（x）＝sin（ωx＋）（ω＞0）在区间（0，）内有最大值，但无最小值，则ω的取值范围是（　　） A.（，］ B.［，） C.（，］ D.［，） （2）将函数f（x）＝sin（2ωx＋φ）（ω＞0，φ∈[0，2π]）图象上每点的横坐标变为原来的2倍，得到函数g（x）的图象，函数g（x）的部分图象如图所示，且g（x）在[0，2π]上恰有一个最大值和一个最小值（其中最大值为1，最小值为－1），则ω的取值范围是（　　） A.（，］ B.［，） C.［，） D.（，］ 听课记录　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　点评 三角函数 ... ...