2.1 直线的倾斜角与斜率 同步练习 一、选择题 1．已知直线,,若,则实数( ) A.或1 B.1 C. D.或 2．已知直线与直线相互垂直，则实数a的值是( ) A.1 B.-1 C.2 D.0 3．已知经过点和点的直线的方向向量为,则实数m的值为( ) A. B. C.1 D. 4．直线的倾斜角为( ) A. B.0 C. D. 5．已知点、,若经过点的直线l与线段AB有公共点,则直线l的倾斜角的取值范围为( ) A. B. C. D. 6．已知直线，直线.若，则( ) A.4 B.-2 C.4或-2 D.3 7．已知直线与直线,若,则( ) A.2或 B.或5 C.5 D. 8．直线的倾斜角为( ) A. B. C. D. 9．若直线与直线平行，则( ) A.-1 B.0 C.1 D.1或-1 10．已知直线l的一个方向向量为，则下列直线与l垂直的是( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 11．已知直线,直线,若,则实数a可能的取值为( ) A. B.0 C.1 D.2 12．若直线的斜率，直线经过点，，且，则实数a的值为( ). A.1 B.3 C.0 D.4 13．已知直线，则下列结论正确的是( ) A.若直线l与直线平行，则 B.直线l倾斜角的范围为 C.当时，直线l与直线垂直 D.直线l过定点 14．已知直线和直线平行,则( ) A. B.1 C.2 D. 三、填空题 15．直线（a为常实数）的倾斜角的大小是_____. 16．直线的倾斜角为_____. 17．已知直线，.若，则实数_____. 18．若直线与直线平行,则实数a的值为_____. 四、解答题 19．求经过下列两点的直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角： （1），； （2），. 20．（例题）已知四边形ABCD的四个顶点分别为，，，，试判断四边形ABCD的形状，并给出证明. 21．试确定m的值，使过，两点的直线与过，两点的直线： （1）平行； （2）垂直. 22．（例题）已知，，，，试判断直线AB与PQ的位置关系，并证明你的结论. 23．经过，两点的直线的方向向量为，求k的值. 参考答案 1．答案：C 解析：由题意知直线,,, 故,,解得, 故选:C 2．答案：A 解析：因为直线与直线相互垂直， 所以，解得. 故选：A. 3．答案：D 解析：由题过点和点的直线的方向向量为, 所以. 故选：D. 4．答案：A 解析：直线的斜率, 所以所求的倾斜角为. 故选：A. 5．答案：C 解析：依题意,直线的斜率,直线的斜率, 直线l与线段AB有公共点,则直线l的斜率k满足, 当时,直线l的倾斜角,当时,, 所以直线l的倾斜角的取值范围为. 故选:C 6．答案：A 解析：因为，所以， 即，得或. 当时，，，符合题意； 当时，，，，重合. 故. 故选：A. 7．答案：D 解析：因为, 所以, 故选:D 8．答案：C 解析：将直线化为斜截式方程为,斜率. 设直线的倾斜角为,则. 又,所以. 故选:C. 9．答案：C 解析：直线与直线平行， 故， 解得， 故选：C 10．答案：B 解析：由题意知直线l的斜率为， 则直线与l垂直. 故选：B. 11．答案：BC 解析：由,可得,解得或1. 故选：BC. 12．答案：AB 解析：因，且，则的斜率必存在， 故，即， 化简得， 解得或. 故选：AB. 13．答案：BC 解析：选项A，，存在斜率， 直线l方程可化为：， 直线也存在斜率，方程可化为， 由，则两直线平行的充要条件为， 即解得或2，故A错误； 选项B，由直线l的斜率， 则倾斜角的范围为，故B正确； 选项C，当时，直线，斜率为1， 又直线的斜率为-1，则两直线斜率之积为-1，故两直线垂直，C正确； 选项D，，， 令，得， 故直线过定点，不过，D错误. 故选：BC. 14．答案：BC 解析：因,故得且, 可推得,解得或,经检验均符合题意. 故选:BC. 15．答案：/ 解析：设直线倾斜角为,直线可化为,斜率为, 则,所以. 故答案为:. 16．答案： 解析：由题意,可知直线的斜率为, 设直线的倾斜角为,则,,解得, 即换线的倾斜角为. 17．答案：-3 解析：由题意可知且， 因为直线， ，且， 所以， 由， 得， 解得或， 当时，， 所以舍去， 当时，满足， 所以， 故答案为：-3 18．答案： 解析：因为,所以,解得, 当时,与 ... ...
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