2.4圆的方程 同步练习 一、选择题 1．中国扇子历史悠久,源远流长,在长达数千年的发展过程中,被赋予了极其深厚的文化内涵和鲜明的民族特色.自古中国就有“制扇王国”的美誉,数量之大品种之多,皆居世界首位.如图,现从一圆面中剪下一个扇形制作一把扇形扇子,为了使扇子形状更为美观,要求剪下的扇形和圆面剩余部分的面积比值为黄金分割比,则扇子的圆心角应为( ) A. B. C. D. 2．扇形的半径等于2，面积等于6，则它的圆心角等于( ) A.1 B. C.3 D.6 3．过，，三点的圆的方程是( ) A. B. C. D. 4．已知圆的方程为则下列选项不正确的是( ) A.关于点对称 B.关于直线对称 C.关于直线对称 D.关于直线对称 5．已知圆C（C为圆心,且C在第一象限）经过,,且为直角三角形,则圆C的方程为( ) A. B. C. D. 6．已知曲线表示圆,则实数m的取值范围为( ) A. B. C. D. 7．已知O为坐标原点，圆，则( ) A.2 B.3 C. D.5 8．已知坐标原点不在圆的内部，则m的取值可能为( ) A.1 B.-1 C.2 D.-2 9．曲线的周长为( ) A. B. C. D. 10．若点在圆的外部,则的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 11．如图,已知点,,,,是以OD为直径的圆上的一段圆弧,是以BC为直径的圆上的一段圆弧,是以OA为直径的圆上的一段圆弧,三段圆弧构成曲线,则( ) A.曲线与x轴围成的面积等于 B.与的公切线的方程为 C.所在圆与所在圆的相交弦所在直线的方程为 D.所在圆截直线所得弦的弦长为 12．下列说法正确的是( ) A．圆的圆心为，半径为 B．圆的圆心为，半径为b C．圆的圆心为，半径为 D．圆的圆心为，半径为 13．已知圆与直线,下列选项正确的是( ) A.圆圆心坐标为 B.直线过定点 C.直线与圆相交且所截最短弦长为 D.直线与圆可以相切 14．点在圆的内部，则a的取值不可能是( ) A．-2 B． C． D．2 三、填空题 15．圆C的圆心在x轴上,且经过,两点,则圆C的标准方程为_____. 16．以点为圆心，且与x轴相切的圆的标准方程为_____. 17．已知圆,则m的取值范围为_____. 18．在中，O是坐标原点，，，求的外接圆方程_____. 四、解答题 19．已知圆C过点和，且圆心C在直线上. (1)求圆C的标准方程； (2)经过点的直线l与圆C相切，求l的方程. 20．求满足下列条件的圆的标准方程. （1）圆心为，经过点； （2）圆心在直线上，且与y轴交于点，. 21．已知圆C经过点、,并且直线平分圆C. （1）求圆C的方程; （2）过点,且斜率为k的直线l与圆C有两个不同的交点M、N,且,求k的值. 22．已知直线经过抛物线的焦点F，且与C交于A，B两点. （1）求C的方程； （2）求圆心在x轴上，且过A，B两点的圆的方程. 23．已知圆C过点和. (1)求圆C的方程； (2)求与垂直且被圆C截得弦长等于的直线l的方程. 参考答案 1．答案：A 解析：设圆的半径为r,剪下的扇形的圆心角为,则圆面剩余部分的圆心角为, 由题意可得：,解得. 故选：A. 2．答案：C 解析：设圆心角为，所以，所以 故选：C. 3．答案：B 解析：设所求圆的一般方程为 ， 代入A，B，C三点， 得， 解得， 所以圆的一般方程为， 即. 故选：B 4．答案：D 解析：圆的方程为， 整理得到， 可得到圆的圆心为 半径为，根据圆的图形特点知， 任何过圆心的直线都可以将圆平分， 且圆关于过圆心的直线轴对称； 圆关于圆心中心对称，故A正确； 圆心落在直线和直线上， 故圆关于直线对称， 且关于直线对称，故BC正确； 而直线不过圆心， 故圆不关于该直线对称，故D错误. 故选：D. 5．答案：D 解析：依题意,圆C经过点,,可设且,半径为r, 则,解得,所以圆C的方程为. 6．答案：B 解析：若曲线表示圆, 则由圆的一般方程可知,,解得或. 故选:B. 7．答案：C 解析：，则. 故选C. 8．答案：A 解析：依题意，方程表示圆， 则，解得. 因为坐标原点不在圆的内部，所以. 综上所述，，结合选项可知A符合题意. 故 ... ...
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