第五章 第二节　平面向量基本定理及坐标表示（课件 学案 练习，共3份）2026届高中数学（通用版）一轮复习

第二节　平面向量基本定理及坐标表示 1.在矩形ABCD中，E是BC的中点，F是AE上靠近E的三等分点，则向量＝（　　） A.＋　 　 B.－ C.＋ D.－ 2.若向量a＝（2，1），b＝（－1，2），c＝（0，），则c可用向量a，b表示为（　　） A.c＝a＋b B.c＝－a－b C.c＝a＋b D.c＝a－b 3.在△ABC中，点M是BC的中点，点N为AB上一点，AM与CN交于点D，且＝，＝λ，则λ＝（　　） A. B. C. D. 4.已知向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若c＝λa＋μb（λ，μ∈R），则λ＋μ＝（　　） A.－ B.－ C.－ D.－ 5.〔多选〕下列各组中a∥b的有（其中e1，e2是两个不共线的向量）（　　） A.a＝3e1，b＝－9e1 B.a＝e1－e2，b＝3e1－2e2 C.a＝e1－e2，b＝3e1＋3e2 D.a＝－e1＋e2，b＝e1－2e2 6.〔多选〕如图所示，点A，B，C是圆O上的三点，线段OC与线段AB交于圆内一点P，若＝λ，＝μ＋3μ，则（　　） A.P为线段OC的中点时，μ＝ B.P为线段OC的中点时，μ＝ C.无论μ取何值，恒有λ＝ D.存在μ∈R，λ＝ 7.已知A（2，3），B（4，－3），点P在线段AB的延长线上，且｜｜＝｜｜，则点P的坐标为　　　　. 8.在△ABC中，D为BC边上的点，且S△ABD＝2S△ADC，＝x＋y，则x＝　　　　，y＝　　　　. 9.已知a＝（1，0），b＝（2，1）. （1）当k为何值时，ka－b与a＋2b共线？ （2）若＝2a＋3b，＝a＋mb且A，B，C三点共线，求m的值. 10.点P在平面上做匀速直线运动，速度向量v＝（4，－3）（即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为｜v｜个单位）.设开始时点P的坐标为（－10，10），则5秒后点P的坐标为（　　） A.（－2，4） B.（－30，25） C.（10，－5） D.（5，－10） 11.如图，扇形的半径为1，圆心角∠BAC＝150°，点P在弧BC上运动，＝λ＋μ，则λ－μ的最小值是（　　） A.0　　　B.　　　C.2　　　D.－1 12.〔多选〕已知平面向量a＝（1，－2），b＝（2，1），c＝（－4，－2），则下列结论正确的是（　　） A.｜c｜＝2｜a｜ B.向量c与向量b共线 C.若c＝λ1a＋λ2b（λ1，λ2∈R），则λ1＝0，λ2＝－2 D.对同一平面内任意向量d，都存在实数k1，k2，使得d＝k1b＋k2c 13.如图所示，OM∥AB，点P在由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内（不含边界）运动，且＝x＋y，则x的取值范围是　　　　.当x＝－时，y的取值范围是　　　　. 14.如图，在直角梯形ABCD中，｜｜＝2，∠CDA＝，＝2，∠ABC为直角，E为AB的中点，＝λ（λ∈R，0≤λ≤1）. （1）当λ＝时，用向量，表示向量； （2）求｜｜的最小值，并指出相应的实数λ的值. 15.（定义新运算）已知向量u＝（x，y）与向量v＝（y，2y－x）的对应关系用v＝f（u）表示. （1）设a＝（1，1），b＝（1，0），求向量f（a）与f（b）的坐标； （2）求使f（c）＝（p，q）（p，q为常数）的向量c的坐标； （3）证明：对任意的向量a，b及常数m，n，恒有f（ma＋nb）＝mf（a）＋nf（b）成立. 第二节　平面向量基本定理及坐标表示 1.B　如图，根据平面向量的运算法则，可得＝＋＝＋＝－＋×（＋）＝－＋＋＝－.故选B. 2.A　设c＝xa＋yb，易知解得∴c＝a＋b.故选A. 3.A　如图，因为点M是BC的中点，所以＝＝×（＋）＝（＋）.因为N，D，C三点共线，所以＝μ＋（1－μ），又＝λ，所以（＋）＝μ＋（1－μ）λ，由平面向量基本定理可知解得 4.B　设网格中小正方形的边长为1，建立平面直角坐标系如图所示，可知b＝（3，3），a＝（－2，1），c＝（－1，－3），代入c＝λa＋μb（λ，μ∈R），得（－1，－3）＝λ（－2，1）＋μ（3，3），则解得所以λ＋μ＝－.故选B. 5.ABD　选项A中，∵a＝3e1，b＝－9e1，∴b＝－3a，∴a，b共线.选项B中，∵a＝e1－e2，b＝3e1－2e2，∴b＝6a，∴a，b共线.选项C中，假设a＝λb（λ∈R） ... ...