邕衡教育·广西2025年5月高三模拟考数学试卷(pdf版,含详解)

2025 届新高考春季学期五月仿真联合测试 数学试卷参考答案及评分参考 1.【答案】B【详解】依题意， z 4 2i 6，所以 z 2 2i对应点 ( 2,2)位于第二象限.故选：B 2.【答案】B【详解】注意到当 x 1时， x2 2x 1 0，则 p是假命题， p是真命题； 又注意到 x 1时， x20 3x0 1 1，则 q为真命题， q是假命题；所以 p和 q都是真命题.故选：B 3.【答案】C【详解】7包不同的薯片任取 2包有C27 21种取法，6瓶不同的饮料任取1瓶有 6种取法，现从这些货 品中任取 2包薯片和 1瓶饮料，根据分步乘法计数原理得到不同的取法有 21 6 126 种.故选：C. 4.【答案】C【详解】已知 c b a 则 b a c ，两边平方可得 b2 (a c)2 .所以 b2 a2 2a c c2 . 因为 a, b, c 均为 a c 1 单位向量，所以 a b c 1.则 a c 1 ，则 cos a, c a c 2， a, c 2 故选：C.2 3 5.【答案】C【详解】 f (x) lg(1 1 ) lg x a 1 x a 1 ，由 0,得x a或x a 1，所以函数的定义域为 x a x a x a ( ,a) (a 1 2x 1 1, )，因为奇函数的定义域关于原点对称，所以 a a 1 0，则a ，此时 f (x) lg ， 2 2x 1 f x f x lg 2x 1 lg 2x 1 lg 2x 1 lg 2x 1 ln1 0 ，即 f x f x ，函数 f x 为奇函数，所以 2x 1 2x 1 2x 1 2x 1 a 1 .故选：C. 2 6. B cos 2cos2 1 cos2 2 3【答案】 【详解】 ，得 ,因为 (0, ) ，所以 (0, ) ， 2 2 8 2 2 cos 2 3 4 2 3 (1 3) 2 1 3 ，故选：B. 2 8 16 16 4 7. 1【答案】C【详解】由题可得正四棱台的高为 2，所以体积为 2 [(2 3)2 (4 3)2 (2 3)2 (4 3)2 ] 56 ，故 3 选：C. 8【. 答案】A【详解】因为 x 0，f (x) ex x2 1，x 0时，f (x) 0 ，所以 f x 在 0, 上单调递增，且 f x 0 恒成立，又 f x 是定义在 R上的奇函数， f (0) 0，所以 f x 是 R上的增函数，不等式 f b2 3ab f 9a2 2b2 0 ，对任意的 b a 0恒成立，即 f 2 2 b 3ab f 9a 2b2 f 2b2 9a2 ， 2 2 b2 3ab 2b2 9a2 ，又 b2 3ab 0 2b 9a a， 2 ，令m 0,1 ，b 3ab b 2 y 2 9m 2 3m 1 2 3m 1 1 1 1 (3m 1) 2 ，令 3m 1 t 1,4 ，Q y t 2在 1,4 上单调 1 3m 1 3m 3m 1 t 递减 2，所以实数 的取值范围为 2， .故选：A. 1 9.【答案】ACD【详解】A选项，直线 l : y k(x 2) p与 x轴的交点为 (2,0)，所以焦点 F 为 (2,0)，所以 2, p 4， 2 所以 A选项正确； y2 8x B选项，当 k 2 2 时，联立 得 x2 5x 4 0， x1 x2 5，| AB | x1 x2 p 5 4 9，所以 B选 y 2 2(x 2) 项错误；C选项， | PF | 3 ,过点 A作准线的垂线，垂足为 A ， 三角形 APF 周长为 | AP | | AF | | PF | | AP | | AF | 3 | AP | | AA | 3 | PA | 3 5 3 8 ，所以 C选项正确； D选项，设直线 l与抛物线的准线交于点 D，过点 B作准线的垂线，垂足为 B ，设 | BF | t ，则 | AF | 3t , | BB | t , | AA | 3t，根据三角形相似得 | DB | 2t，所以 DBB 60 ，所以直线 l的倾斜角为 60°，则 k 3 . 10.【答案】BCD【详解】由1 P(M N ) P(M ) P(N ) P(MN) 0.6 0.8 P(MN),得P(MN) 0.4 0，则 A错；易得 P(M | K ) P(N | K ) P(MK) P(NK) P(MK) P(NK) P(K )B选项正确；由 1P(K ) P(K ) P(K ) P(K ) ,得 C正确； 由 P(N |M ) P(NM ) P(M ) P(NM ) 0.6 0.4 1 P(M ) P(M ) 0.6 3 ，则 D正确. 故选：BCD 11.【答案】ABC【详解】由题可知， x 0, y 0, y x为曲线C的对称轴，所以 A，B正确. x2 y2 3 x2 2 2 因为 x2 y2 y 2 2xy x 0, y 0 ，所以 xy ，所以 x2 y2 16x2 y2 16 2 4 x 2 y2 ，所以 2 x2 y2 4，C正确；对于 D：将 x2 y2 4和 (x2 y2 )3 16x2 y2 联立，解得 x2 y2 2，所以可得圆 x2 y2 4与 曲线 C相切于点 ( 2, 2)，( 2, 2)， ( 2, 2) ，( 2, 2)，由曲线的对称性可知，只需要考虑曲线在第一象 限内经过的整点即可，把 1,1 ， 1,2 和 2,1 代入曲线 C的方程验证可知，等号 ... ...