6.2.3向量的数乘运算 一、选择题 1．点C在直线AB上，且＝3，则等于( ) A．－2 B． C．－ D．2 2．已知λ、 μ∈R，下面式子正确的是( ) A．λa与a同向 B．0·a＝0 C．(λ＋μ)a＝λa＋μa D．若b＝λa，则|b|＝λ|a| 3．在四边形ABCD中，＝a＋2b，＝－4a－b，＝－5a－3b，其中a，b不共线，则四边形ABCD为( ) A．梯形 B．平行四边形 C．菱形 D．矩形 4．已知向量a，b不共线，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b，如果c∥d，那么( ) A．k＝1且c与d同向 B．k＝1且d与c反向 C．k＝－1且c与d同向 D．k＝－1且d与c反向 5．如图，向量e1，e2，a的起点与终点均在正方形网格的格点上，若a＝λe1＋μe2，则λ＋μ＝( ) A．－4 B．－2 C．2 D．4 6．已知向量e1，e2不共线， ＝3e1＋2e2, ＝4e1－e2，＝5e1－4e2，则( ) A．A，B，C三点共线 B．A，C，D三点共线 C．B，C，D三点共线 D．A，B，D三点共线 7．(多选题)若点D，E，F分别为△ABC的边BC，CA，AB的中点，且＝a，＝b，则下列结论正确的是( ) A．＝－a－b B．＝a＋b C．＝－a＋b D．＝a 8．在△ABC中，点D在边AB上，BD＝2DA．记＝m，＝n，则＝( ) A．3m－2n B．－2m＋3n C．3m＋2n D．2m＋3n 二、填空题 9．已知＝－则使得＝λ的实数λ＝___. 10．点C在线段AB上，且＝，则＝ ，＝ . 11．已知向量a与b不共线，若向量ka＋2b与向量2a－b共线，则实数k＝___. 12．设D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，AD＝AB，BE＝BC．若＝λ1＋λ2(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为 . 13．e1，e2是平面内两个不共线的向量，且a＝e1＋ke2，b＝4ke1＋e2，若a∥b，则实数k＝ . 三、解答题 14．计算：(1)－2； (2)2(5a－4b＋c)－3(a－3b＋c)－7a. 15．已知两个非零向量e1、e2不共线，若＝2e1＋3e2，＝6e1＋23e2，＝4e1－8e2.求证：A、B、D三点共线． 16．已知向量m，n不共线，且＝3m－2n，＝m－3n，＝2m＋λn. (1)用m，n表示； (2)若∥，求λ的值． 6.2.3向量的数乘运算 一、选择题 1． ( D ) ＝－＝3－＝2. 2． ( C ) A项，当λ>0时正确，否则错误；B项，0·a是向量而非数0；D项，若b＝λa，则|b|＝|λa|.当λ>0时，|b|＝λ|a|，当λ<0则不成立． 3． ( A ) ＝a＋2b，＝－5a－3b，因为a与b不共线，所以与不共线，所以AB与CD不平行．又＝＋＋＝－8a－2b，显然＝2，所以AD∥BC，所以四边形ABCD为梯形．故选A． 4． ( D ) 5． ( D ) 由图形可知a＝e1＋3e2，λ＝1, μ＝3，λ＋μ＝4.故选D． 6． ( C ) 设＝a，则无解，故A，B，C三点不共线，A错误； 设＝b，则无解，故A，C，D三点不共线，B错误； ＝－＝4e1－e2－(3e1＋2e2)＝e1－3e2， ＝－＝5e1－4e2－4e1＋e2＝e1－3e2， 故＝，故B，C，D三点共线，C正确； ＝－＝5e1－4e2－3e1－2e2＝2e1－6e2， 设＝c，则无解，故A，B，D三点不共线，D错误． 故选C． 7． ( ABC ) 在△ABC中，＝＋＝－＋＝－b－a，故A正确；＝＋＝＋＝a＋b，故B正确；＝＋＝－b－a，＝＋＝＋AB＝b＋(－b－a)＝－a＋b，故C正确；＝＝－a，故D不正确．故选ABC． 8． ( B ) 因为点D在边AB上，BD＝2DA，所以＝2，即－＝2(－)， 所以＝3－2＝3n－2m＝－2m＋3n. 故选B． 二、填空题 9． _－2__. ＝－，则A在线段BC上，且AC＝2AB，所以＝－2，又＝λ， 所以λ＝－2.故答案为－2. 10．－ ∵＝，∴＝，且与同向，所以＝；又BC＝AB，且与反向，所以＝－. 11．－4__. ∵向量ka＋2b与向量2a－b共线， ∴ka＋2b＝λ(2a－b)＝2λa－λb(λ∈R)， ∴，解得k＝－4. 故答案为－4. 12． 由已知＝－＝－ ＝(－)＋＝－＋， ∴λ1＝－，λ2＝，从而λ1＋λ2＝. 13．± 因为a∥b，所以 λ∈R，使得b＝λa成立，即e1＋ke2＝4kλe1＋λe2. 因为e1，e2不共线，所以，解得k＝±. 故答案为±. 三、解答 ... ...
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