1.4 二次函数与一元二次方程的联系 课件 (8)(26PPT)

课件26张PPT。1.4 二次函数与一元二次方程的联系 掷铅球时，铅球在空中经过的路线是抛物线. 已知某运动员掷铅球时，铅球在空中经过的抛物线的解析式为 其中x是铅球离初始位置的水平距离，y是铅球离地面的高度，你能求出铅球被扔出多远吗？ 铅球的着地点A的纵坐标y=0，横坐标x就是铅球被扔出去的水平距离，由抛物线的解析式①，得即 x2-18x-40=0.这里 a=1，b=-18，c=-40，b2-4ac=(-18)2-4×1×(-40)=484，从而 x1=20，x2=-2(不合题意，舍去).因此所以，铅球被扔出去20m远. 因此，我们可以在直角坐标系中画出铅球所经过的路线图. 如图所示. 从上面例子，求铅球被扔出去多远的解题过程中，你看到在求抛物线与x轴的交点的横坐标时，需要做什么事情？ 需要令y=0，解所得的一元二次方程.例1 求抛物线y=4x2+12x+5与x轴的交点的横坐标.解 4x2+12x+5=0，这里 a=4，b=12，c=5，b2-4ac =122-4×4×5=144-80=64.因此从而所以抛物线y=4x2+12x+5与x轴的交点的 横坐标为 或 例2 求抛物线y=x2+2x+1与x轴的交点的横坐标. 解 x2+2x+1=0.即 (x+1)2=0.解得 x1=x2=-1. 因此，抛物线y=x2+2x+1与x轴的交点的横坐标为-1.例3 抛物线y=x2+2x+2与x轴有交点吗？解 x2+2x+2=0.这里 a=1，b=2，c=2，b2-4ac=22-4×1×2=4-8＜0.这个一元二次方程没有实数解，因此抛物线y=x2+2x+2与x轴没有交点.例4 在上面掷铅球的例子中， 若铅球在空中经过的抛物线是 当铅球离地面高度为2m时，它离初始 位置的水平距离是多少(精确到0.01m)？解 由抛物线的解析式得即 x2-18x+40=0. 这里 a=1，b=-18，c=40，b2-4ac=(-18)2-4×1×40=164. 从而 x1≈15.40，x2≈2.60.因此答：当铅球离地面高度为2m时，它离初始位置的水平距离约为2.60m或15.40m. 从掷铅球的例子可以看到，当已知抛物线上点的纵坐标y，求该点的横坐标x时，需要做什么事情？需要解一元二次方程. 上例表明：已知二次函数的函数值，求对应的自变量的值时，需要解一元二次方程. 反之，解一元二次方程能不能借助二次函数呢？例5 求一元二次方程x2-2x-1=0的解的近似值 (精确到0.1).分析 从例1受到启发，一元二次方程x2-2x-1=0 的解就是抛物线y=x2-2x-1与x轴的交点的 横坐标.因此我们可以先画出这条抛物线，然后从图上找出它与x轴的交点的横坐标.这种解一元二次方程的方法叫做图象法.例1 求抛物线y=4x2+12x+5与x轴的交点的横坐标.解 　y =x2-2x-1= (x2-2x+1-1)-1= (x-1)2-2. 对称轴是x=1，顶点坐标是(1, -2).列表 　描点和连线：画出图象在对称轴右边的部分.利用对称性画出图象在对称轴左边的部分.就得到了y=x2-2x-1的图象.如图2图2 从图量得抛物线与x轴的交点的横坐标约为-0.4或2.4，因此方程x2-2x-1=0的解的近似值为-0.4或2.4。图2三、运用新知，深化理解1.画出函数y=x2-2x-3的图象，利用图象回答： （1）方程x2-2x-3=0的解是什么？ （2）x取什么值时，函数值大于0？ （3）x取什么值时，函数值小于0？解：图象如图所示： （1）当x1=3，x2=-1 （2）当x＜-1或x＞3时函数值大于0 （3）当-1＜x＜3时，函数值小于01. 求下列抛物线与x轴的交点的横坐标：（1） y=x2-x-2；（2） y=9x2+12x+4；答案：x1=-1，x2=2.（3） y=x2-2x+1.答案：答案：x=1.2. 已知函数y=x2-4x+3.（1）画出函数的图象；（2）观察图象，当x取哪些值时， 函数值为0？(2).x1=1，x2=3.(1).解.3. 在上面掷铅球的例子中，当铅球离地面 的高度为1.5m时，它离初始位置的水平 距离是多少(精确到0.01)？即 x2-18x+20=0. 解 由抛物线的解析式得这里 a=1，b=-18，c=20，b2-4ac=(-18)2-4×1×20=244. 从而 x1≈1.19，x2≈16.81.因此答：当铅球离地面高度为1.5m时，它离初 始位置的水平距离约为1.19m或17.81m.4. 用图象法求一元二次方程x2+x-1=0的解 的近似值(精确到0.1). ... ...