重庆市南开中学高2025年高三数学第八次质量检测（图片版，含答案）

重庆市高 2025 届高三第八次质量检测 数学试题 2025.05 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分.每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1.设集合A={x|x= 2k+ 1，k∈Z}，B={x|x= k+ 2，k∈Z}，则 A. A B B. B A C. A=B D. A∩B= 2.已知 p：m= 2，q：复数 z=m2- 4+ m+2 i m∈R 为纯虚数，则 p是 q的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知 e 为单位向量，向量 a= 3,1 ，若 cos a ,e = 1 2 ，则 a a -e = A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. π已知 α∈ 0, 2 ，2sin2α= cos2α+ 1，则 cosα= A. 3 B. 53 5 C. 2 2 5 2 D. 5 5.鬼工球，又称同心球，要求制作者使用一整块完整的材料，将其雕成每层均同球 心的数层空心球，已知鬼工球最内层的空心球上有 2个雕孔，且向外每层雕孔 数依次增加 2个．现制作两个这样的鬼工球，层数分别为 k层和 5层 (k∈N * 且 k> 5)，若 k层鬼工球与 5层鬼工球的雕孔总数的比值为 3，则 k= A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 6.已知定义域为R的连续函数 f(x)满足：① f(x+ 6)为偶函数；② x∈R，f(2+ x) + f(4- x) = 0； ∈ , f x1 - f xx x 2 ③ 1， 2 0 3 ， x -x > 0．则 f(2)，f(5)，f(121)的大小顺序为1 2 A. f(2)< f(5)< f(121) B. f(2)< f(121)< f(5) C. f(121)< f(2)< f(5) D. f(5)< f(2)< f(121) 7.正三棱台上、下底面的边长分别为 3、6，侧棱长为 6，则其外接球的表面积为 A. 15π B. 30 3π C. 60π D. 60 3π 数学试题 第 1 页（共 4 页） 2 y2 8. C x - = 1 a>0 π已知双曲线 ： 2 2 ，b> 0)，倾斜角为 3 的直线 l与C的渐近线交于A，B两点 (A在第一a b 象限，B在第四象限)，线段AB的中点为M，O为坐标原点，直线OM与C的一个交点为N - 3,-2 , 则双曲线C的离心率为 A. 2 B. 3 C. 2 2 D. 3 二、多项选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全 部选对得 6分，部分选对得部分分，有选错得 0分. 9.已知函数 f x = sin ωx- π3 ω > 0)与函数 g(x) = sin(2x+ φ) (0< φ< π)的图象有相同的对称轴，则 A. ω= 2 B. φ= 2π3 C.将 f(x)的图象向左平移 π个单位可得到 g(x)的图象 D.函数 y= f(x) - g(x)在 [0，2π]内有 4个零点 10.设A，B 1 1为一次随机试验中的两个事件，若P A = 3 ，P B|A =P A∣B = 2 ，则 A. P AB = 1 B. P AB = 23 3 C. P 1 B = 3 D. A与B相互独立 11.已知 x，y∈R，若 e2x- ey= x2- 2y,则下列关系式能成立的是 A. x< y< 0 B. y< 0< x C. x< 0< y D. 0< y< x 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分. 12. 2x- 1 6 x 的展开式的常数项是_____(用数字作答)． 13.若圆 x2+ y2= 4与圆 x2+ y2+ 2ay- 6= 0 a>0 的公共弦长为 2 3，则 a=_____． 14.数列 {an}满足 an+1+ -1 n an= 3n+ 1，则 {an}的前 100项和S100=_____． 四、解答题：本题共 5小题，共 77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (13分) 记△ABC π的内角A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知 asinB= bcos A- 6 ． (1)求A； (2)若 a= 7，2b= 3c，点D在边BC上，且∠BAD=∠CAD，求AD的长． 数学试题 第 2 页（共 4 页） 16. (15分) 如图，在四面体ABCD中，AB=AC=AD=BD= 4，CB=CD= 2 2，E、F分别为AB、AD的中点， 过EF的平面 α分别交棱BC、CD(不含端点)于P、Q两点． (1)证明：PQ∥BD； ( ... ...