第八章 第四节　直线与圆、圆与圆的位置关系（课件 学案 练习，共3份）2026届高中数学（通用版）一轮复习

第四节　直线与圆、圆与圆的位置关系 1.（2025·石家庄质量检测）已知圆C1：x2＋y2＝1和圆C2：x2＋y2－6x－8y＋9＝0，则两圆公切线的条数为（　　） A.1 B.2 C.3 D.4 2.（2025·湖北七市州调研）过点P（－1，1）的直线l与圆C：x2＋y2＋4x－1＝0交于A，B两点，则｜AB｜的最小值为（　　） A.2 B. C. D.2 3.若直线ax＋by＝1与圆O：x2＋y2＝1相切，则圆（x－a）2＋（y－b）2＝与圆O（　　） A.外切 B.相交 C.内切 D.没有公共点 4.过点（3，1）作圆（x－1）2＋y2＝r2的切线有且只有一条，则该切线的方程为（　　） A.2x＋y－5＝0 B.2x＋y－7＝0 C.x－2y－5＝0 D.x－2y－7＝0 5.（2024·滨州二模）已知圆C：（x－1）2＋y2＝9，直线l：x＋y＋m＝0，P为直线l上的动点.过点P作圆C的切线PM，PN，切点为M，N.若使得四边形PMCN为正方形的点P有且只有一个，则正实数m＝（　　） A.1 B.3 C.5 D.7 6.〔多选〕已知圆O1：x2＋y2－2x－3＝0和圆O2：x2＋y2－2y－1＝0的交点为A，B，则（　　） A.两圆的圆心距｜O1O2｜＝2 B.直线AB的方程为x－y＋1＝0 C.圆O2上存在两点P和Q使得｜PQ｜＞｜AB｜ D.圆O1上的点到直线AB的最大距离为2＋ 7.若圆x2＋y2＝1与圆（x＋4）2＋（y－a）2＝25相切，则常数a＝　　　　. 8.已知直线l：x＋ay－1＝0（a∈R）是圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的对称轴，过点A（－4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则｜AB｜＝　　　　. 9.已知A（2，0），直线4x＋3y＋1＝0被圆C：（x＋3）2＋（y－m）2＝13（m＜3）所截得的弦长为4，且P为圆C上任意一点. （1）求｜PA｜的最大值与最小值； （2）圆C与坐标轴相交于三点，求以这三个点为顶点的三角形的内切圆的半径. 10.在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x＋y－4＝0相切，则圆C面积的最小值为（　　） A.π　 　B.π　 　C.π　 　D.π 11.（2025·宁波“十校”联考）过直线y＝3x上的点P作圆C：（x＋2）2＋（y－4）2＝4的两条切线l1，l2，当直线l1，l2关于直线y＝3x对称时，点P的坐标为（　　） A.（，） B.（，） C.（1，3） D.（，） 12.〔多选〕已知圆M：（x－3k）2＋（y－4k－2）2＝1＋k2，则下列四个命题中真命题有（　　） A.若圆M与y轴相切，则k＝± B.圆M的圆心到原点的距离的最小值为 C.若直线y＝x平分圆M的周长，则k＝2 D.圆M与圆（x－3k）2＋y2＝4k2可能外切 13.（2024·丽水、湖州、衢州教学质量检测）已知圆C：mx2＋（2m－1）y2－2ax－a－2＝0，若对于任意的a∈R，存在一条直线被圆C所截得的弦长为定值n，则m＋n＝　　　　. 14.已知直线x＋y＋2＝0与圆心为坐标原点的圆O相切. （1）求圆O的方程； （2）过点P（2，2）的直线与圆O交于A，B两点，若弦长｜AB｜＝，求直线AB的斜率的值； （3）过点Q（1，1）作两条相异直线分别与圆O相交于M，N，且直线QM和直线QN的倾斜角互补，试着判断向量和是否共线？请说明理由. 15.（创新解题路径）（2025·安徽师大附中二模）若实数x，y满足x2＋y2＝25，则＋的最大值为　　　　. 第四节　直线与圆、圆与圆的位置关系 1.C　圆C1：x2＋y2＝1的圆心为C1（0，0），半径r1＝1，圆C2：x2＋y2－6x－8y＋9＝0的圆心为C2（3，4），半径r2＝4，则｜C1C2｜＝＝5＝r1＋r2，故两圆外切，则两圆公切线的条数为3. 2.A　将圆C：x2＋y2＋4x－1＝0化为（x＋2）2＋y2＝5，圆心C（－2，0），半径r＝，因为（－1＋2）2＋12＜5，所以点P（－1，1）在圆C内，记圆心C到直线l的距离为d，则｜AB｜＝2，由图可知，当d＝｜CP｜，即CP⊥l时，｜AB｜取得最小值，因为｜CP｜＝＝，所以｜AB｜的最小值为2＝2.故选A. 3.B　直线ax＋by＝1与圆O：x2＋y2＝1相切，则圆心O（0，0）到直线ax＋by＝1的距离等于圆O的半径1，即d＝＝1，得a2＋b2＝ ... ...