第五节 椭圆 1.（2025·江南十校联考）与椭圆9x2＋4y2＝36有相同焦点，且满足短半轴长为2的椭圆方程是（ ） A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 2.椭圆＋＝1的焦距为4，则m＝（ ） A.4 B.8 C.4或8 D.12 3.已知椭圆的长轴长为10，短轴长为8，则椭圆上任意一点P到椭圆中心O的距离的取值范围是（ ） A.[4，5] B.[6，8] C.[6，10] D.[8，10] 4.已知F是椭圆E：＋＝1（a＞b＞0）的左焦点，经过原点O的直线l与椭圆E交于P，Q两点，若｜PF｜＝3｜QF｜，且∠PFQ＝120°，则椭圆E的离心率为（ ） A. B. C. D. 5.〔多选〕若椭圆C：＋＝1（b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，则能使以F1F2为直径的圆与椭圆C有公共点的b的值为（ ） A. B. C.2 D. 6.〔多选〕（2025·沈阳质量监测）设椭圆C：＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的动点，则下列说法正确的是（ ） A.｜PF1｜的最大值为8 B.椭圆C的离心率e＝ C.△PF1F2面积的最大值等于12 D.以线段F1F2为直径的圆与圆（x－4）2＋（y－3）2＝4相切 7.若椭圆＋＝1（m＞0）的离心率为，则该椭圆的长轴长为 . 8.设F1，F2分别是椭圆E：x2＋＝1（0＜b＜1）的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点.若｜AF1｜＝3｜F1B｜，AF2⊥x轴，则椭圆E的方程为 . 9.已知椭圆C：＋＝1（a＞b＞0），焦点F1（－c，0），F2（c，0），左顶点为A，点E的坐标为（0，c），A到直线EF2的距离为b. （1）求椭圆C的离心率； （2）若P为椭圆C上的一点，∠F1PF2＝60°，△PF1F2的面积为，求椭圆C的方程. 10.椭圆C：＋＝1（a＞b＞0）的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称.若直线AP，AQ的斜率之积为，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 11.已知椭圆C：＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点M在椭圆C上，当△MF1F2的面积最大时，△MF1F2内切圆半径为（ ） A.3 B.2 C. D. 12.〔多选〕如图所示，一个底面半径为的圆柱被与其底面成45°角的平面所截，截面是一个椭圆，则（ ） A.椭圆的长轴长为4 B.椭圆的离心率为 C.椭圆的方程可以为＋＝1 D.椭圆上的点到焦点的距离的最小值为2－ 13.（2024·临沂二模）椭圆＋＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆上第一象限内的一点，且PF1⊥PF2，PF1与y轴相交于点Q，离心率e＝，若＝λ，则λ＝ . 14.已知F1，F2是椭圆C：＋＝1（b＞0）的左、右焦点，过点F1的直线与C交于A，B两点，且｜AF2｜∶｜AB｜∶｜BF2｜＝3∶4∶5. （1）求C的离心率； （2）设M，N分别为C的左、右顶点，点P在C上（点P不与点M，N重合），证明：∠MPN≤∠MAN. 15.（新定义）若两个椭圆的离心率相等，则称它们为“相似椭圆”.如图，在平面直角坐标系Oxy中，已知椭圆C1：＋＝1，A1，A2分别为椭圆C1的左、右顶点.椭圆C2以线段A1A2为短轴且与椭圆C1为“相似椭圆”. （1）求椭圆C2的方程； （2）设P为椭圆C2上异于A1，A2的任意一点，过P作PQ⊥x轴，垂足为Q，线段PQ交椭圆C1于点H.求证：A1H⊥PA2. 第五节 椭圆 1.B 椭圆9x2＋4y2＝36化成标准方程为＋＝1，焦点在y轴上，设所求椭圆方程为＋＝1（a＞b＞0），依题意有所以a2＝25，b2＝20，所求椭圆方程为＋＝1. 2.C 当焦点在x轴上时，10－m＞m－2＞0，10－m－（m－2）＝4，∴m＝4.当焦点在y轴上时，m－2＞10－m＞0，m－2－（10－m）＝4，∴m＝8.∴m＝4或8. 3.A 不妨设椭圆的焦点在x轴上，则该椭圆的标准方程为＋＝1.设点P（x，y），则－5≤x≤5，且有y2＝16－x2.所以｜OP｜＝＝∈[4，5]，故选A. 4.A 如图所示，由椭圆的对称性可知，｜PF｜＋｜QF｜＝2a，由于｜PF｜＝3｜QF｜，则｜QF｜＝a，｜PF｜＝a，由∠PFQ＝120°，得｜PQ｜＝a，在△FQP与△FQO中利用同角余弦值相等，则＝，解得 ... ...
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