第22章 一元二次方程 22.2 一元二次方程的解法 2.配方法 用配方法解一元二次方程 配 方 法：通过配成 的形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法. 目 的：降次，把一元二次方程转化为两个一元一次方程求解. 步 骤：(1)移项，把常数项移到方程右边，左边只含二次项和一次项； (2)二次项系数化为1； (3)配方，方程两边分别加上一次项系数 的平方，然后将方程整理成(x＋n)2＝p的形式； (4)降次，若p≥0，则根据直接开平方法求其解；若p＜0，则原方程 实数根. 类型之一 用配方法解一元二次方程(二次项系数为1) 用配方法解下列一元二次方程： (1)x2－2x－3＝0； (2)x2－5x＋6＝0. 类型之二 用配方法解一元二次方程(二次项系数不为1) 用配方法解下列一元二次方程： (1)4x2－4x－1＝0； (2)7x2－28x＋7＝0； (3)2x2－x－30＝0. 1.[2024春·宜宾期中]用配方法解一元二次方程x2－6x－3＝0，下列变形正确的是( ) A.(x－6)2＝39 B.(x－3)2＝3 C.(x－3)2＝6 D.(x－3)2＝12 2.[2024春·眉山期中]用配方法解一元二次方程2x2－x－1＝0时，下列变形正确的是( ) A.(x－)2＝ B.(x－)2＝ C.(x－)2＝ D.(x－)2＝ 3.将下列各式配方： (1)x2－4x＋ ＝(x－ )2； (2)x2＋12x＋ ＝(x＋ )2； (3)x2－x＋ ＝(x－ )2； (4)x2＋2x＋ ＝(x＋ )2. 4.下列用配方法解方程x2－x－2＝0的四个步骤中，出现错误的是 .(填序号) 1.用配方法解下列方程，配方错误的是( ) A.2x2－7x－4＝0化为＝ B.2t2－4t＋2＝0化为(t－1)2＝0 C.4y2＋4y－1＝0化为＝ D.x2－x－4＝0化为＝ 2.用配方法把下列方程化成(x＋b)2＝a的形式. (1)x2－8x＋5＝0可化为 ； (2)x2－x－72＝0可化为 . 3.用配方法解下列方程： (1)[2022·无锡]x2－2x－5＝0； (2)a2－5a－2＝0. 4.用配方法解下列方程： (1)3x2－4x－2＝0； (2)6x2－2x－1＝0. 5.一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x2－8x＋15＝0的一根，则此三角形的周长是( ) A.16 B.12 C.14 D.12或16 6.当x＝ 时，代数式4x2＋2x－1的值与代数式3x2－2的值相等. 7.(创新意识)小明在解一元二次方程时，发现有这样一种解法. 解方程：x(x＋4)＝6. 解：原方程可变形，得[(x＋2)－2][(x＋2)＋2]＝6. (x＋2)2－22＝6. (x＋2)2＝6＋22. (x＋2)2＝10. 直接开平方并整理，得x1＝－2＋，x2＝－2－. 我们称小明的这种解法为“平均数法”. (1)下面是小明用“平均数法”解方程(x＋3)(x＋7)＝5时写的解题过程. 解：原方程可变形，得[(x＋a)－b][(x＋a)＋b]＝5. (x＋a)2－b2＝5. (x＋a)2＝5＋b2. 直接开平方并整理，得x1＝c，x2＝d. 上述过程中的a、b、c、d表示的数分别为 ， ， ， . (2)请用“平均数法”解方程(x－5)(x＋3)＝6. 参考答案 【预习导航】完全平方式 一半 无 【归类探究】 【例1】(1)x1＝3，x2＝－1. (2)x1＝2，x2＝3. 【例2】(1)x1＝，x2＝. (2)x1＝2＋，x2＝2－. (3)x1＝3，x2＝－. 【当堂测评】 1.D 2.A 3.(1)4 2 (2)36 6 (3) (4)2 4.④ 【分层训练】 1.D 2.(1)(x－4)2＝11 (2)＝ 3.(1)x1＝1＋，x2＝1－. (2)a1＝，a2＝. 4.(1)x1＝，x2＝. (2)x1＝，x2＝. 5.A 6.－1 7.(1)5 ±2 －2(或－8) －8(或－2) (2)x1＝1＋，x2＝1－. 。 ... ...
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