22.2.4.一元二次方程根的判别式 同步练习（含答案） 初中数学华东师大版九年级上册

第22章　一元二次方程 22.2　一元二次方程的解法 4.一元二次方程根的判别式 　　 一元二次方程根的判别式 根的判别式：式子b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)根的判别式，通常用符号“Δ”表示，即 Δ＝b2－4ac. 判　　别：当Δ＞0时，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实数根； 当Δ＝0时，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个相等的实数根； 当Δ＜0时，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)无实数根. 注　　意：一元二次方程最多有两个实数根.　 类型之一　判别一元二次方程根的情况 　利用判别式判断下列方程根的情况： (1)x2－5x＝－7； (2)x2＋5＝2x； (3)(x－1)(2x＋3)＝x. 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 类型之二　根的判别式的应用 　已知关于x的方程(a－2)x2－2(a－1)x＋(a＋1)＝0，当a为何值时， (1)方程只有一个实数根？(不包括等根情况) (2)方程有两个实数根？ (3)方程无实数根？ 　　 　　 　　 1.[2023·滨州]一元二次方程x2＋3x－2＝0根的情况为(　　　　) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.不能判定 2.一元二次方程x2＋3x－1＝0根的判别式的值为　　. 3.关于x的一元二次方程x2＋2x－m＝0，当m　　时，方程有两个相等的实根；当m　　时，方程有两个不相等的实根；当m　　时，方程没有实数根. 1.[2023·泸州]关于x的一元二次方程x2＋2ax＋a2－1＝0的根的情况是(　　　　) A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.实数根的个数与实数a的取值有关 2.[2024·广安]若关于x的一元二次方程(m＋1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是(　　　　) A.m＜0且m≠－1 B.m≥0 C.m≤0且m≠－1 D.m＜0 3.[2024·湖南]若关于x的一元二次方程x2－4x＋2k＝0有两个相等的实数根，则k的值为　　. 4.[2024·云南]若一元二次方程x2－2x＋c＝0无实数根，则实数c的取值范围为　　. 5.[2024·绵阳]已知关于x的一元二次方程x2－2(k－1)x＋k2＋2＝0有实数根，则k的取值范围为　　. 6.[2024·成都期中]已知关于x的方程ax2＋4x－2＝0. (1)当a取何值时，方程有两个不相等的实数根？ (2)当a取何值时，方程有两个相等的实数根？ (3)当a取何值时，方程没有实数根？ 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 7.[2024·眉山期末]已知关于x的一元二次方程mx2＋(2－2m)x＋m－2＝0(m≠0). (1)求证：方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的两个实数根都是整数，求整数m的值. 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 8.(创新意识)[2024秋·资中县月考]已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a、b、c分别为△ABC的三边长. (1)如果方程的一个根为－1，试判断△ABC的形状，并说明理由； (2)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根； (3)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由. 　　 　　 　　 　　 　　参考答案 【归类探究】 【例1】(1)此方程没有实数根. (2)此方程有两个相等的实数根. (3)此方程有两个不相等的实数根. 【例2】(1)当a＝2时，方程只有一个实数根(不包括等根情况). (2)当a≤3且a≠2时，方程有两个实数根. (3)当a＞3时，方程无实数根. 【当堂测评】 1.A　2.13　3.＝－1　＞－1　＜－1　 【分层训练】 1.C　2.A　3.2　4.c＞1　5.k≤－ 6.(1)当a＞－2且a≠0时，方程有两个不相等的实数根. (2)当a＝－2时，方程有两个相等的实数根. (3)当a＜－2时，方程没有实数根. 7.(1)略 (2)m的值为±1或±2. 8.(1)△ABC为等腰三角形. (2)x1＝0，x2＝－1. (3)△ABC为直角三角形. 。 ... ...