第八章 微突破　离心率的范围问题（课件 学案，共2份）2026届高中数学（通用版）一轮复习

　离心率的范围问题 借助平面几何图形中的不等关系求离心率的范围 　根据平面图形的关系，如三角形两边之和大于第三边、折线段大于或等于直线段、对称的性质中的最值等得到不等关系，然后将这些量结合曲线的几何性质用a，b，c进行表示，进而得到不等式，从而确定离心率的范围. （1）已知椭圆C1：＋＝1（a＞b＞0）与圆C2：x2＋y2＝b2，若在椭圆C1上存在点P，使得过点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，则椭圆C1的离心率的取值范围是（　　） A.［，1） B.［，］ C.［，1） D.［，1） （2）已知F1，F2是双曲线－＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点P是双曲线上在第一象限内的一点，且2sin∠PF1F2＝sin∠PF2F1，则该双曲线的离心率的取值范围是　　　　. 听课记录　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 借助题目中给出的不等信息求离心率的范围 　根据试题本身给出的不等条件，如已知某些量的范围，存在点或直线使方程成立，Δ的范围等，进一步得到离心率的不等关系式，从而求解. （1）已知平行四边形ABCD内接于椭圆Ω：＋＝1（a＞b＞0），且AB，AD斜率之积的范围为（－，－），则椭圆Ω离心率的取值范围是（　　） A.（，） B.（，） C.（，） D.（，） （2）已知点F1，F2分别是双曲线C：x2－＝1（b＞0）的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线右支上，且满足｜F1F2｜＝2｜OP｜，tan∠PF2F1≥4，则双曲线C的离心率的取值范围是（　　） A.（1，］ B.［，＋∞） C.［，＋∞） D.（1，］ 听课记录　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 根据椭圆或双曲线自身的性质或基本不等式求离心率的范围 　在求离心率的范围时有时常用椭圆或双曲线自身的性质，如椭圆＋＝1（a＞b＞0）中，－a≤x≤a，P是椭圆上任意一点，则a－c≤｜PF1｜≤a＋c等. （1）已知F是椭圆＋＝1（a＞b＞0）的一个焦点，若直线y＝kx与椭圆相交于A，B两点，且∠AFB＝120°，则椭圆离心率的取值范围是（　　） A.［，1） B.（0，］ C.［，1） D.（0，］ （2）已知双曲线E：－＝1（a＞0，b＞0），过点M（－b，0）的两条直线l1，l2分别与双曲线E的上支、下支相切于点A，B.若△MAB为锐角三角形，则双曲线E的离心率的取值范围为（　　） A.（1，） B.（1，） C.（，＋∞） D.（，＋∞） 听课记录　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1.已知椭圆C：＋＝1（a＞b＞0）中，a＞3b，则椭圆C的离心率的取值范围是（　　） A.（0，） B.（，1） C.（0，） D.（，1） 2.已知F1，F2分别为双曲线－＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P为双曲线右支上的任意一点，若的最小值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是（　　） A.（1，3] B.（1，] C.[，3] D.[3，＋∞） 3.（2024·苏州3月适应性考试）在平面直角坐标系xOy中，设直线l：x＋y＋1＝0与双曲线C：－＝1（a＞0，b＞0）的两条渐近线都相交且交点都在y轴左侧，则双曲线C的离心率e的取值范围是（　　） A.（0，） B.（1，） C.（0，） D.（1，） 4.（2025·黄山第一次质量检测）已知双曲线C：－＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1与双曲线C的一条渐近线平行的直线l交C于M，且｜F2M｜＝λ｜F1M｜，当λ∈[2，4]时，双曲线C离心率的最大值为（　　） A. B. C.2 D. 5.已知F是椭圆＋＝1（a＞b＞0）的右焦点，O是坐标原点，点M是OF的中点，椭圆上有且只有右顶点（a，0）与点M的 ... ...