第23章 图形的相似 23.3 相似三角形 3.相似三角形的性质 1.相似三角形的性质1 性 质：相似三角形对应边上的高的比等于 ，对应角的平分线之比等于 ，对应边上的中线之比等于 ，周长的比等于 . 2.相似三角形的性质2 性 质：相似三角形面积的比等于 . 数学语言：若△ABC∽△A'B'C'，则＝. 类型之一 相似三角形对应边上的中线之比 试证明相似三角形对应边上的中线之比等于相似比.(要求：先画出图形，再根据图形写出已知、求证和证明过程) 类型之二 相似三角形的面积比 如图，在平行四边形ABCD中，E是线段AB上一点，连结DE，交对角线AC于点F.若＝，则＝ . 类型之三 相似三角形对应边上的高的比 [2024秋·眉山洪雅县期中]在△ABC中，BC＝12，高AH＝8，点D在边AB上，点E、F在边BC上，点G在边AC上. (1)如图1，当四边形DEFG是正方形时，求正方形DEFG的边长； (2)如图2，当四边形DEFG是矩形，且此矩形可分割成两个并排放置的正方形时，求矩形的长和宽. 1.[2024·内江]已知△ABC与△DEF相似，且相似比为1∶3，则△ABC与△DEF的周长之比是( ) A.1∶1 B.1∶3 C.1∶6 D.1∶9 2.[2024·重庆]若两个相似三角形的相似比为1∶4，则这两个三角形面积的比是( ) A.1∶2 B.1∶4 C.1∶8 D.1∶16 3.[2024·云南]如图，AB与CD交于点O，且AC∥BD.若＝，则＝ . 1.[2024·大同期末]若两个相似三角形对应中线的比为，则这两个相似三角形的面积比为( ) A.∶3 B.3∶ C.9∶2 D.2∶9 2.试证明相似三角形对应角的平分线之比等于相似比.(要求：先画出图形，再根据图形写出已知、求证和证明过程) 3.试证明相似三角形周长之比等于相似比.(要求：先画出图形，再根据图形写出已知、求证和证明过程) 4.如图，在△ABC和△DEC中，∠A＝∠D，∠BCE＝∠ACD. (1)求证：△ABC∽△DEC； (2)若S△ABC∶S△DEC＝4∶9，BC＝6，求EC的长. 5.如图，点D、E分别在△ABC的边AC、AB上，△ADE∽△ABC，M、N分别是DE、BC的中点.若＝，则＝ . 6.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，＝，则＝ . 7.[2024·宜宾叙州期中]如图，已知AB∥CD，AD、BC相交于点F，点E在AD上，且∠ECF＝∠A. (1)求证：CE2＝FE·ED； (2)若CE＝5，EF＝3，求△CEF与△CFD的面积之比. 8.[2024秋·内江市资中县月考]如图，已知△ABC∽△AEF，若B、E、F三点共线，线段EF与AC交于点O. (1)求证：△ABE∽△ACF； (2)若AF＝5，BC＝10，△AOF的面积为8，求△BOC的面积. 9.如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，内有边长分别为a、b、c的三个正方形. (1)求证：△DSF∽△MTP； (2)若a＝1，c＝2，求b的值； (3)直接写出a、b、c满足的关系式. 10.(推理能力)[2024·内江市威远县期中] 【基础巩固】 (1)如图1，在△ABC中，D为BC上一点，连结AD，E为AD上一点，连结CE.若∠BAD＝∠ACE，CD＝CE，求证：△ABD∽△CAE. 【尝试应用】 (2)如图2，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为OC上一点，连结BE，∠CBE＝∠DCO，BE＝DO.若BD＝12，OE＝5，求AC的长. 【拓展提升】 (3)如图3，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为BC的中点，F为DC上一点，连结AE、OE、AF，∠AEO＝∠CAF.若＝，AC＝6，求菱形ABCD的边长. ... ...
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