24.3.1.锐角三角函数 练习（2课时、含答案）初中数学华东师大版九年级上册

第24章　解直角三角形 24.3　锐角三角函数 1.锐角三角函数 第1课时　锐角三角函数的概念 1.正弦、余弦、正切的含义 正　　弦：在Rt△ABC中，∠C＝90°，把锐角∠A的对边与斜边之比叫做锐角∠A的　　，记作　　，即sinA＝　　. 余　　弦：在Rt△ABC中，∠C＝90°，把锐角∠A的邻边与斜边之比叫做锐角∠A的　　，记作　　，即cosA＝　　. 正　　切：在Rt△ABC中，∠C＝90°，把锐角∠A的对边与邻边之比叫做锐角∠A的　　，记作　　，即tanA＝　　. 注　　意：正弦、余弦、正切的本质是两条线段的长度之比，它们只是一个数值，没有单位.其大小只与锐角的大小有关，与锐角所在直角三角形的大小无关. 2.锐角三角函数 定　　义：锐角∠A的正弦、　　、　　都叫做锐角∠A的锐角三角函数. 意　　义：对于锐角∠A的每一个确定的值，sinA、cosA、tanA有　　与它对应. 3.三角函数的关系 平方关系：sin2A＋cos2A＝1. 类型之一　由直角三角形两边长求锐角三角函数值 　在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝24，BC＝7，求sinA、cosA、tanA的值. 　　 　　 　　 　　 　　 　　 类型之二　由一个三角函数值求其他三角函数值 　在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，tanA＝，求sinA、cosB的值. 　　 　　 　　 　如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为点D.若AB＝12，CD＝6，tanA＝，求sinB＋cosB的值. 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 1.[2024·云南]如图，在△ABC中，若∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，则tanA＝(　　　　) A. B. C. D. 2.如图，将∠AOB放在5×5的正方形网格中，则tan∠AOB＝　　. 1.[2024·眉山仁寿县期末]在△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，则下列各式成立的是(　　　　) A.b＝a·sinB B.a＝b·cosB C.a＝b·tanB D.b＝a·tan B 2.[2024·内江隆昌期末]在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AB＝25，则BC＝(　　　　) A.24 B.20 C.16 D.15 3.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列结论不正确的是(　　　　) A.sinB＝ B.sinB＝ C.sinB＝ D.sinB＝ 4.如图，在6×6的正方形网格中，△ABC的顶点A、B、C都在网格线上，且都是小正方形边的中点，则sinA＝　　. 5.(1)在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AB＝5，求sin A、cos A、tan A的值； (2)在△ABC中，若BC、CA、AB三边满足BC∶CA∶AB＝5∶12∶13，求sin A、cos B、tan A的值. 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 6.如图，点A(3，t)在第一象限，射线OA与x轴所夹的锐角为α，tanα＝，则t的值是　　. 7.[2023·益阳]如图，在平面直角坐标系中，有A(0，1)、B(4，1)、C(5，6)三点，则sin∠BAC＝　　. 8.[2024·临夏州]如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，sinB＝，则BC的长为　　. 9.(1)若∠A为锐角，且sin A＝，求cos A、tan A的值； (2)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，求∠B的正弦值、余弦值. 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 10.(创新意识、推理能力)如图1，根据图中数据完成填空，再按要求答题： sin2A1＋sin2B1＝　　， sin2A2＋sin2B2＝　　， sin2A3＋sin2B3＝　　. (1)观察上述等式，猜想：在Rt△ABC中，∠C＝90°，都有sin2A＋sin2B＝　　； (2)如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想. 图2 　　 　　 　　参考答案 【预习导航】 1.正弦　sinA　　余弦　cosA　　正切　tanA　　 2.余弦　正切　唯一确定的值　 【归类探究】 【例1】sinA＝，cosA＝，tanA＝. 【例2】sinA＝，cosB＝. 【例3】sinB＋cosB＝ 【当堂测评】 1.C　2.　 【分层训练】 1.D　2.D　3.C　4.　 5.(1)sin A＝，cos A＝，tan A＝. (2)sin A＝，cos B＝，tan A＝. 6.　7.　8.6　 9 ... ...