圆的参数方程 （人A选一P89习题10题）圆的标准方程为（x－a）2＋（y－b）2＝r2（r＞0），不妨令则θ为参数，该方程就是圆（x－a）2＋（y－b）2＝r2的参数方程，特别地，若原点为圆心，则圆的标准方程为x2＋y2＝r2（r＞0），则其对应的参数方程为其中θ为参数. 利用圆的参数方程求代数式的最值 已知点P（x，y）在圆C：x2＋y2－6x－6y＋14＝0上，则x＋y的最大值为（ ） A.4 B.10 C.6－2 D.6＋2 听课记录 点评 先把圆的一般方程化为标准方程，再转化为参数方程，利用参数方程把待求式化为关于参数θ的函数，利用三角函数的有界性求最值，这种求解十分方便，这正是参数方程的优势. 利用圆的参数方程求参数的最值（范围） 已知抛物线y＝x2＋t与圆x2＋y2＝1有公共点，则实数t的取值范围是 . 听课记录 点评 利用圆的参数方程，采用代入法把求参数的最值（范围）问题转化为求三角函数的值域问题，使问题迅速获解，可谓转化巧妙. 利用圆的参数方程求距离的最值（范围） （2025·上海模拟）已知动圆（x－a）2＋（y－b）2＝1经过原点，则动圆上的点到直线x－y＋2＝0距离的最大值是 . 听课记录 点评 在求解多元坐标的几何或代数的最值（范围）时，可对参数进行转化，化为求三角函数的最值（范围）来处理. 1.若x，y是非负实数，且x2＋y2＝6，则2x＋y的最大值为（ ） A. B.2 C.3 D. 2.（2025·襄阳模拟）已知实数x，y满足x2＋y2＝1，则的最小值为（ ） A.－1－ B.－1＋ C.1＋ D.1－ 3.（2025·宜春模拟）已知曲线（α为参数）上任意一点P（x0，y0），不等式m≥x0＋y0恒成立，则实数m的取值范围是（ ） A.［，＋∞） B.[，＋∞） C.[2，＋∞） D.（－∞，－］ 4.已知P（x，y）是圆x2＋y2＝2y上的动点，若x＋y＋a≥0有解，则实数a的取值范围是 . 5.在平面直角坐标系中，圆C1的方程为x2＋（y＋2）2＝4，直线方程为x＋y－2＝0，若P为C1上任意一点，则点P到直线x＋y－2＝0的距离的取值范围为 . 6.已知直线l：x＋y－1＝0与圆x2＋y2＝1交于两个不同的点A，B，点P在圆C上运动，则△PAB的面积的最大值为 . 微突破 圆的参数方程 应用1 【例1】 D 由圆C：x2＋y2－6x－6y＋14＝0，得（x－3）2＋（y－3）2＝4，转化为参数方程（θ为参数），因为点P（x，y）在圆C上，所以x＋y＝6＋2sin（θ＋），当sin（θ＋）＝1时，x＋y的最大值为6＋2.故选D. 应用2 【例2】 ［－，1］ 解析：把圆的方程化为参数方程可得x＝cos α，y＝sin α，α∈[0，2π），代入抛物线方程y＝x2＋t可得t＝sin α－cos2α＝sin2α＋sin α－1＝（sin α＋）2－.当sin α＝－时，t取得最小值，最小值为－；当sin α＝1时，t取得最大值，最大值为1.故实数t的取值范围是［－，1］. 应用3 【例3】 ＋2 解析：由题可知原点在圆上，所以a2＋b2＝1，圆心到 ... ...
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