第八章 微突破　圆锥曲线的第二定义（课件 学案，共2份）2026届高中数学（通用版）一轮复习

　圆锥曲线的第二定义 1.圆锥曲线的第二定义：到定点的距离与到定直线的距离的比是常数e的点的轨迹叫做圆锥曲线.当0＜e＜1时为椭圆；当e＝1时为抛物线；当e＞1时为双曲线. 2.第二定义中要注意定点和定直线是相应的焦点和准线，且“点点距为分子、点线距为分母”，其商即是离心率e.圆锥曲线的第二定义，给出了圆锥曲线上的点到焦点距离与此点到相应准线距离间的关系，要善于运用第二定义对它们进行相互转化. 求焦点弦长 过抛物线y2＝4x的焦点F作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＋x2＝6，则｜AB｜的长为　　　　. 听课记录　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 求离心率 已知椭圆＋＝1（a＞b＞0），F1，F2分别是左、右焦点，若椭圆上存在点P，使∠F1PF2＝90°，则椭圆的离心率e的取值范围为　　　　. 听课记录　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 求点的坐标 双曲线x2－＝1的右支上一点P，到左焦点F1与到右焦点F2的距离之比为2∶1，则点P的坐标为　　　　. 听课记录　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 求最值 已知点A（－2，），设点F为椭圆＋＝1的右焦点，点M为椭圆上一动点，求｜MA｜＋2｜MF｜的最小值，并求此时点M的坐标. 1.设F为抛物线C：y2＝3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，则｜AB｜＝（　　） A.　　　B.6　　　C.12　　　D.7 2.已知P为双曲线C：－＝1（a＞0，b＞0）右支上一点，A为其左顶点，F（4，0）为其右焦点，满足｜AF｜＝｜PF｜，∠PFA＝60°，则点F到直线PA的距离为（　　） A. B. C. D. 3.在平面直角坐标系中，若方程＝m｜x－2y＋3｜表示的曲线为椭圆，则m的取值范围是　　　　. 微突破　圆锥曲线的第二定义 类型1 【例1】 8　解析：设AB的中点为E，点A，E，B在抛物线准线l：x＝－1上的射影分别为G，H，M.则｜AB｜＝｜AF｜＋｜BF｜＝｜AG｜＋｜BM｜＝2｜EH｜＝2｜－（－1）｜＝8. 类型2 【例2】 ［，1）　解析：设点P（x0，y0），则由第二定义得｜PF1｜＝e（x0＋）＝a＋ex0，｜PF2｜＝e（－x0）＝a－ex0.因为△PF1F2中∠F1PF2＝90°，所以｜PF1｜2＋｜PF2｜2＝｜F1F2｜2.即（a＋ex0）2＋（a－ex0）2＝（2c）2＝4c2，解得＝，由椭圆方程中x的范围知0≤≤a2.所以0≤＜a2，解得≤e＜1. 类型3 【例3】 （，±）　解析：设点P（x0，y0）（x0＞0），双曲线的左准线为l1：x＝－，右准线为l2：x＝，则点P到l1，l2的距离分别为d1＝x0＋，d2＝x0－.所以＝＝＝，解得x0＝.将其代入原方程，得y0＝±.因此，点P的坐标为（，±）. 类型4 【例4】 解：如图，过点A作右准线l的垂线，垂足为N，与椭圆交于点M. ∵椭圆的离心率e＝， ∴由第二定义得2｜MF｜＝｜MN｜， ∴｜AM｜＋2｜MF｜的最小值为｜AN｜的长，且｜AN｜＝2＋8＝10， ∴｜AM｜＋2｜MF｜的最小值为10，此时点M的坐标为（2，）. 跟踪训练 1.C　由题意，得F（，0），又因为k＝tan 30°＝，故直线AB的方程为y＝（x－），与抛物线C：y2＝3x联立，消去y得16x2－168x＋9＝0，设点A（x1，y1），点B（x2，y2），则由根与系数的关系得x1＋x2＝，并由抛物线的定义得，｜AB｜＝x1＋x2＋p＝＋＝12.故选C. 2.D　由题意，知A（－a，0），右准线方程为x＝，由｜AF｜＝｜PF｜，∠PFA＝60°，可得△APF为等边三角形，所以P（，（a＋c）），由双曲线的第二定义可得＝，化为c2－3ac－4a2＝0，可得c＝4a，由c＝4，可得a＝，则点F到PA的距离为（a＋c）＝ ... ...