第六章 第一节　数列的概念与表示（课件 学案 练习，共3份）2026届高中数学（通用版）一轮复习

第一节　数列的概念与表示 1.在数列，，，，…，，…中，是它的（　　） A.第8项 B.第9项 C.第10项 D.第11项 2.已知数列{an}满足：对任意m，n∈N*，都有anam＝an＋m，且a2＝2，那么a20＝（　　） A.240 B.230 C.220 D.210 3.数列{an}满足a1＝2，an＋1＝－an，则S2 025＝（　　） A.4 050 B.－4 050 C.2 D.－2 4.给定一个函数y＝f（x），对任意an∈（0，1），由关系式an＋1＝f（an）得到的数列{an}满足an＋1＞an（n∈N*），则该函数的图象是（　　） 5.已知Sn是数列{an}的前n项和，则“an＞0”是“{Sn}是递增数列”的（　　） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.〔多选〕已知数列{an}满足a1＝1，an＋an－1＝n2（n≥2，n∈N*），Sn为其前n项和，则（　　） A.a4－a2＝7 B.a10＝55 C.S5＝35 D.a8＋a4＝28 7.〔多选〕（2024·石家庄二模）已知数列{an}的通项公式为an＝（n∈N*），前n项和为Sn，则下列说法正确的是（　　） A.数列{an}有最小项，且有最大项 B.使an∈Z的项共有5项 C.满足anan＋1an＋2≤0的n的值共有5个 D.使Sn取得最小值的n为4 8.已知Sn为数列{an}的前n项和，且log2（Sn＋1）＝n＋1，则数列{an}的通项公式为　　　　. 9.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an＝1－Sn. （1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn＝（n2＋n）an，求数列{bn}的最大项. 10.（2025·宁波二模）已知数列{an}满足an＝λn2－n，对任意n∈{1，2，3}都有an＞an＋1，且对任意n∈{n｜n≥7，n∈N}都有an＜an＋1，则实数λ的取值范围是（　　） A.［，］ B.（，） C.（，） D.（，］ 11.〔多选〕已知各项均为正数的数列{an}的前n项积为Tn，且an＋1＝则下列说法中正确的是（　　） A.当n≥2时，0＜an≤2 B.当＜a1＜1时，T4n＝1 C.无论a1取何值，均存在λ∈N*，使得an＋λ＝an对任意n∈N*成立 D.无论a1取何值，数列{an}中均存在与a1的数值相同的另一项 12.已知数列{an}的各项都为正数，定义：Gn＝为数列{an}的“匀称值”.已知数列{an}的“匀称值”为Gn＝n＋2，则该数列中的a10＝　　　　. 13.（2024·杭州模拟）两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家在沙滩上研究数学问题.他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子排列的形状对数进行分类.如图中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作a1＝1，第2个五角形数记作a2＝5，第3个五角形数记作a3＝12，第4个五角形数记作a4＝22，…，若按此规律继续下去，则a5＝　　　　，若an＝145，则n＝　　　　. 14.已知数列{an}满足a1＝a，an＋1＝1＋.我们知道当a取不同的值时，得到不同的数列，如当a＝1时，得到无穷数列：1，2，，，…；当a＝－时，得到有穷数列：－，－1，0. （1）求当a为何值时a4＝0； （2）若＜an＜2（n≥4），求a的取值范围. 15.（创新考法）已知数列{an}的通项公式为an＝（n－k1）（n－k2），其中n∈N*，k1，k2∈Z. （1）写出一组k1，k2的值，使得数列{an}中的各项均为正数； （2）若0＜k1＜k2，数列{cn}满足cn＝an＋｜an｜，其前n项和为Sn，且使ci＝cj≠0（i，j∈N*，i＜j）的i和j有且仅有4组，S1，S2，…，Sn中至少有3个连续项的值相等，其他项的值均不相等，求k2的最小值. 第一节　数列的概念与表示 1.B　由题意可得，数列的通项公式为an＝，令＝，解得n＝9.故选B. 2.D　由anam＝an＋m，a2＝2，得a20＝a2a18＝a2a2a16＝…＝＝210.故选D. 3.C　因为a1＝2，an＋1＝－an，所以a2＝－a1＝－2，a3＝－a2＝2，a4＝－2，…，所以an＋2＝an，所以{an}是周期为2的周期数列，所以S2 025＝a1＋a2＋…＋a2 025＝2＋（－2）＋2＋（－2）＋…＋2＝2.故选C. 4.A　由an＋1＝f（an），an＋1＞an知f（an）＞an，可以知道x∈（ ... ...