第八章 第一节　直线的方程（课件 学案 练习，共3份）2026届高中数学（通用版）一轮复习

第一节　直线的方程 1.若直线l的方程为x＝－3，则直线l的倾斜角是（　　） A.　　　　　　　 B. C.π D.0 2.若ac＞0且bc＜0，则直线ax＋by＋c＝0不经过（　　） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知直线l过点（1，2），且在y轴上的截距为在x轴上的截距的两倍，则直线l的方程为（　　） A.2x－y＝0 B.2x＋y－4＝0 C.2x－y＝0或x＋2y－2＝0 D.2x－y＝0或2x＋y－4＝0 4.若直线y＝ax＋1与连接A（2，3），B（－3，2）的线段总有公共点，则实数a的取值范围是（　　） A.［－1，］ B.（－∞，－］∪[1，＋∞） C.［－，1］ D.（－∞，－2]∪［，＋∞） 5.〔多选〕下列说法正确的有（　　） A.若直线y＝kx＋b经过第一、二、四象限，则点（k，b）在第二象限 B.直线y＝ax－3a＋2过定点（3，2） C.过点（2，－1）且斜率为－的点斜式方程为y＋1＝－（x－2） D.斜率为－2，在y轴上的截距为3的直线方程为y＝－2x±3 6.〔多选〕已知直线xsin α＋ycos α＋1＝0（α∈R），则下列命题正确的是（　　） A.直线的倾斜角是π－α B.无论α如何变化，直线不过原点 C.直线的斜率一定存在 D.当直线和两坐标轴都相交时，它和坐标轴围成的三角形的面积不小于1 7.若直线x－ay－1＝0的倾斜角大于，则正实数a的取值范围是　　　　. 8.已知点M是直线l：y＝x＋3与x轴的交点，将直线l绕点M旋转30°，则所得到的直线l'的方程为　　　　. 9.已知直线l：＋＝1. （1）若直线l的斜率为2，求实数m的值； （2）若直线l与两坐标轴的正半轴相交，求l与坐标轴围成的三角形面积最大时直线l的方程. 10.若a＝，b＝，c＝，则（　　） A.a＜b＜c　　　　　　　 B.c＜b＜a C.c＜a＜b D.b＜a＜c 11.〔多选〕已知点A（－2，－1），B（2，2），直线l：2ax－2y＋3a－3＝0上存在点P满足｜PA｜＋｜PB｜＝5，则直线l的倾斜角可能为（　　） A.0 B. C. D. 12.若直线ax＋by＝ab（a＞0，b＞0）过点（1，4），则该直线在x轴，y轴上截距之和的最小值为　　　　. 13.（创新知识交汇）若正方形一条对角线所在直线的斜率为3，则该正方形的两条邻边所在直线的斜率分别为　　　　，　　　　. 14.过点P（3，2）的直线l与x轴和y轴正半轴分别交于点A，B. （1）当P为AB的中点时，求l的方程； （2）当｜PA｜·｜PB｜最小时，求l的方程. 15.（情境创新）已知t∈（0，5]，由t确定两个点P（t，t），Q（10－t，0）. （1）写出直线PQ的方程（解析式含t）； （2）在△OPQ内作内接正方形ABCD，顶点A，B在边OQ上，顶点C在边PQ上.若｜OA｜＝a，当正方形ABCD的面积最大时，求a，t的值. 第一节　直线的方程 1.A　∵直线l的方程为x＝－3，∴直线l与x轴垂直，∴直线l的倾斜角是. 2.D　因为ac＞0且bc＜0，所以－＞0，－＞0，又直线ax＋by＋c＝0可化为y＝－x－，斜率为－＞0，在y轴上的截距为－＞0，因此直线经过第一、二、三象限，不经过第四象限.故选D. 3.D　由题意设直线l与x轴的交点为（a，0），则与y轴的交点为（0，2a），当a＝0时，直线l过原点，斜率为＝2，故直线l的方程为2x－y＝0；当a≠0时，直线l的斜率为＝－2，故直线l的方程为y－2＝－2（x－1），即2x＋y－4＝0.故选D. 4.B　由直线y＝ax＋1可得直线的斜率为a，且过定点P（0，1），又A（2，3），B（－3，2），则由图可得，要使直线与线段AB总有公共点，需满足a≥kPA或a≤kPB，又kPA＝＝1，kPB＝＝－，所以a≥1或a≤－.故选B. 5.ABC　对于A，由直线y＝kx＋b经过第一、二、四象限，所以直线的斜率k＜0，截距b＞0，故点（k，b）在第二象限，所以A正确；对于B，由直线方程y＝ax－3a＋2，整理得a（x－3）＋（－y＋2）＝0，所以无论a取何值，点（3，2）都满足方程，所以B正确；对于C，过点（2，－1）且斜率为－的点斜式方程为y＋1＝－（x－2） ... ...