5.5 用二次函数解决问题 一、单选题 1．2022年北京某零售店“冰墩墩”的销售日益火爆，每个纪念品进价40元．销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每降价1元，每天销量增加20个．现商家决定降价销售，每个降价x元（0＜x＜4）．设每天销售量为y个，每天销售纪念品获得的利润w元，则下列等式正确的是（ ） A．y＝20x﹣300 B．y＝﹣20x+300 C．w＝（20x+300）（4﹣x） D．w＝（﹣20x+1180）（40﹣x） 2．如图，在长为20m、宽为14m的矩形花圃里建有等宽的十字形小径，若小径的宽不超过1m，则花圃中的阴影部分的面积有（ ） A．最小值247 B．最小值266 C．最大值247 D．最大值266 3．苏州市“东方之门”是由两栋超高层建筑组成的双塔连体建筑，“门”的造型是东方之门的立意基础，“门”的内侧曲线呈抛物线型，如图1，两栋建筑第八层由一条长60m的连桥连接，在该抛物线两侧距连桥150m处各有一窗户，两窗户的水平距离为30m，如图2，则此抛物线顶端O到连桥AB距离为（ ） A．180m B．200m C．220m D．240m 4．如图，抛物线y＝x2x与直线y＝x﹣2交于A、B两点（点A在点B的左侧），动点P从A点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达x轴上的某点F，最后运动到点B．若使点P运动的总路径最短，则点P运动的总路径的长为（ ） A． B． C． D． 5．如图，一次函数y＝﹣2x+3的图象与x、y轴分别相交于A、C两点，二次函数y＝x2+bx+c的图象过点C且与一次函数在第二象限交于另一点B，若AC：CB＝1：2，那么，这个二次函数的顶点坐标为（ ） A．（，） B．（，） C．（，） D．（，） 二、填空题 6．已知某品牌汽车在进行刹车测试时发现，该品牌某款汽车刹车后行驶的距离S（单位：米）与行驶时间t（单位：秒）满足下面的函数关系：S＝12t﹣4t2（t≥0）．那么测试实验中该汽车从开始刹车到完全停止，共行驶了 米． 7．要建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3米，水柱落地处离池中心3米，水管长应为 米． 8．如图，物体从点A抛出，物体的高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）近似满足函数关系式．在飞行过程中，若物体在某一个高度时总对应两个不同的时间，则t的取值范围是 ． 9．如图1为喷灌系统，工作时，其侧面示意图如图2所示．升降杆OL垂直于地面，喷射的水柱呈抛物线，喷头H能在升降杆上调整高度，将喷头调整至离地面2米高时，喷射的水柱距升降杆1米处达到最高，高度为2.25米．将喷头再调高4米，喷射水柱的形状保持不变，此时喷射的水柱落地点与O的距离为 米． 10．道路的隔离栏通常会涂上醒目的颜色，呈抛物线形状（如图1），图2是一个长为2米，宽为1米的矩形隔离栏，中间被4根栏杆五等分，每根栏杆的下面一部分涂上醒目的蓝色，颜色的分界处（点E，点P）以及点A，点B落在同一条抛物线上，若第1根栏杆涂色部分（EF）与第2根栏杆未涂色部分（PQ）长度相等，则EF的长度是 ． 三、解答题 11．某电商平台试销一种文艺用品，已知该用品进价为8元/件，规定试销期间销售单价不低于进价．试销发现：当销售单价定为10元时，每天可以销售300件；销售单价每提高1元，日销量将会减少15件．设该文艺用品的销售单价为x（单位：元）（x＞10），日销量为y（单位：件），日销售利润为w（单位：元）． （1）当定价为15元时，每天可以销售 件； （2）求y与x的函数关系式； （3）求销售单价x为何值时，日销售利润w最大，并求出最大利润w． 12.某公司的化工产品成本为30元/千克．销售部门规定：一次性销售1000千克以内时，以50元/千克的价格销售；一次性销售不低于1000千克时，每 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
