第十章 第二节　二项式定理（课件 学案 练习，共3份）2026届高中数学（通用版）一轮复习

第二节　二项式定理 1.（2025·安徽六校第二次素养测试）（1－ax）6的展开式中x3的系数为160，则a＝（　　） A.2　 　　B.－2　 　　C.4　 　　D.－4 2.（2024·武汉四调）（2x－3）（x－1）5的展开式中x3的系数为（　　） A.－50 B.－10 C.10 D.50 3.（＋）n的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式中常数项是（　　） A.180 B.90 C.45 D.360 4.（1＋ax＋by）n（a，b为常数，a，b，n∈N*，n≥2）的展开式中不含x的项的系数和为243，则n的值为（　　） A.3 B.4 C.5 D.6 5.（2024·武汉五调）若（1＋2x）10＝a0＋a1（1＋x）＋a2（1＋x）2＋…＋a10（1＋x）10，则a2＝（　　） A.180 B.－180 C.－90 D.90 6.〔多选〕（2025·江西重点中学盟校第一次联考）在（2x－）5的展开式中（　　） A.二项式系数之和为32 B.第3项的系数最大 C.所有项系数之和为－1 D.不含常数项 7.设（1＋2x）n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，若a3＝2a2，则n＝　　　　. 8.（2025·鹰潭一模）的展开式中的系数为　　　　. 9.已知（2x－1）5＝a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，则｜a0｜＋｜a1｜＋…＋｜a5｜＝　　　　. 10.（x＋y－2z）5的展开式中，xy2z2的系数是（　　） A.120 B.－120 C.60 D.30 11.若（x＋2＋m）9＝a0＋a1（x＋1）＋a2（x＋1）2＋…＋a9（x＋1）9，且（a0＋a2＋…＋a8）2－（a1＋a3＋…＋a9）2＝39，则实数m的值可以为（　　） A.1或－3 B.－1 C.－1或3 D.－3 12.（2025·常德模拟）已知（2x－3）9＝a0＋a1（x－1）＋a2（x－1）2＋…＋a8（x－1）8＋a9（x－1）9，则a0＋2a1＋3a2＋…＋9a8＋10a9＝（　　） A.9 B.10 C.18 D.19 13.〔多选〕若（1＋x）＋（1＋x）2＋…＋（1＋x）n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，且a1＋a2＋…＋an－1＝125－n，则下列结论正确的是（　　） A.n＝6 B.a1＝21 C.（1＋2x）n展开式中二项式系数和为729 D.a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝321 14.设a∈Z，且0≤a≤13，若512 025＋a能被13整除，则a＝　　　　. 15.（新定义）将杨辉三角中的每一个数都换成，得到如图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形.莱布尼茨三角形具有很多优美的性质，如从第0行开始每一个数均等于其“脚下”两个数之和，如果n≥2（n为正整数），那么下面关于莱布尼茨三角形的结论中正确的序号是　　　　. 第0行 第1行 　　 第2行 　　　　 第3行 　　　　　　 … … 第n行 　�———�　 ①当n是偶数时，中间的一项取得最大值；当n是奇数时，中间的两项相等，且同时取得最大值； ②第8行第2个数是； ③＝（r∈N，0≤r≤n）. 第二节　二项式定理 1.B　二项式（1－ax）6展开式的通项为Tr＋1＝（－ax）r（其中0≤r≤6且r∈N），令r＝3可得T4＝（－ax）3＝（－a）3·x3，所以（－a）3＝160，解得a＝－2.故选B. 2.A　（x－1）5展开式的通项为Tr＋1＝x5－r·（－1）r，则T3＝10x3，T4＝－10x2，故（2x－3）（x－1）5展开式中x3的系数为2×（－10）＋（－3）×10＝－50.故选A. 3.A　由二项展开式系数的性质，得＋1＝6，即n＝10，∴Tr＋1＝·（）10－r·（）r＝2r·，令5－＝0，得r＝2，从而展开式的常数项是T3＝4＝180. 4.C　展开式中不含x的项是（1＋by）n，展开式中各项系数和为（1＋b）n＝243＝35，因为b∈N*，所以n＝5，故选C. 5.A　因（1＋2x）10＝[2（1＋x）－1]10，其二项展开式的通项为Tr＋1＝[2（1＋x）]10－r（－1）r＝（－1）r210－r（1＋x）10－r，r＝0，1，…，10，而a2是（1＋x）2的系数，故只需取r＝8，得T9＝22（1＋x）2＝180（1＋x）2，即a2＝180. 6.ABD　由于二项式系数之和为＋＋…＋＝25＝32，故A正确；展开式的通项为Tk＋1＝（2x）5－k（－）k＝（－1）k··25－k·x5－2k，k＝0，1，2，…，5，易知T2，T4，T6的系数均小于0，且T1＝32 ... ...