第十章 第七节　统计与概率的综合问题（课件 学案 练习，共3份）2026届高中数学（通用版）一轮复习

第七节　统计与概率的综合问题 1.（2025·常德模拟）某市组织宣传小分队进行法律法规宣传，某宣传小分队记录了前9天每天普及的人数，得到下表： 时间x（天） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 每天普及的人数y 80 98 129 150 203 190 258 292 310 （1）从这9天的数据中任选4天的数据，以X表示4天中每天普及人数不少于240人的天数，求X的分布列和数学期望； （2）由于统计人员的疏忽，第5天的数据统计有误，如果去掉第5天的数据，试用剩下的数据求出每天普及的人数y关于天数x的经验回归方程. （参考数据：＝yi＝190，（xi－）2＝60，（yi－）2＝55 482，（xi－）（yi－）＝1 800， 附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），其回归直线＝x＋的斜率和截距的最小二乘估计分别为：＝＝，＝－） 2.（2024·扬州第二次调研）甲公司推出一种新产品，为了解某地区消费者对新产品的满意度，从中随机调查了1 000名消费者，得到下表： 满意 不满意 男 440 60 女 460 40 （1）能否有95%的把握认为消费者对新产品的满意度与性别有关； （2）若用频率估计概率，从该地区消费者中随机选取3人，用X表示不满意的人数，求X的分布列与数学期望. 附：χ2＝，n＝a＋b＋c＋d. α 0.1 0.05 0.01 xα 2.706 3.841 6.635 3.某市为了解本市初中生周末运动时间，随机调查了3 000名学生，统计了他们的周末运动时间，制成如图所示的频率分布直方图. （1）按照分层随机抽样方法从[40，50）和[80，90]中随机抽取了9名学生.现从已抽取的9名学生中随机推荐3名学生参加体能测试.记推荐的3名学生来自[40，50）的人数为X，求X的分布列； （2）由频率分布直方图可认为：周末运动时间t近似服从正态分布N（μ，σ2），其中μ为周末运动时间的平均数，σ近似为样本的标准差s，并已求得s≈14.6.可以用该样本的频率估计总体的概率，现从本市所有初中生中随机抽取12名学生，记周末运动时间在（43.9，87.7]之外的人数为Y，求P（Y＝3）的值.（精确到0.001） 参考数据：当t～N（μ，σ2）时，P（μ－σ＜t≤μ＋σ）≈0.682 7，P（μ－2σ＜t≤μ＋2σ）≈0.954 5，P（μ－3σ＜t≤μ＋3σ）≈0.997 3.0.818 69≈0.165 1，0.181 43≈0.006 0. 4.某基地蔬菜大棚采用无土栽培的方式种植各类蔬菜.根据过去50周的资料显示，该地周光照量X（小时）都在30小时以上，其中不足50小时的有5周，不低于50小时且不超过70小时的有35周，超过70小时的有10周.根据统计，该基地的西红柿增加量y（千克）与使用某种液体肥料的质量x（千克）之间的关系为如图所示的折线图. （1）依据折线图，是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？请计算样本相关系数r并加以说明（精确到0.01）；（若｜r｜＞0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合） （2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪运行台数受周光照量X限制，并有如下关系： 周光照量X/小时 30＜X＜50 50≤X≤70 X＞70 光照控制仪最多可运行台数 3 2 1 若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3 000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1 000元.以频率作为概率，商家欲使周总利润的均值达到最大，应安装光照控制仪多少台？ 参考数据：≈0.55，≈0.95. 第七节　统计与概率的综合问题 1.解：（1）每天普及人数不少于240人的天数为3天，则X的所有可能取值为0，1，2，3，P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝＝， P（X＝2）＝＝，P（X＝3）＝＝， 故X的分布列为 X 0 1 2 3 P E（X）＝0×＋1×＋2×＋3×＝. （2）设原来数据的样本中心点为（，），去掉第5天的数据后样本中心点为（'，'）， '＝（1＋2＋3＋4＋6＋7＋8＋9）＝5，'＝x5＝5＝， '＝（9－y5）＝（9×190－203）＝ ... ...