第五节 离散型随机变量及其分布列、数字特征 1.甲、乙两人下象棋，赢了得3分，平局得1分，输了得0分，共下三局.用ζ表示甲的得分，则{ζ＝3}表示（ ） A.甲赢三局 B.甲赢一局输两局 C.甲、乙平局二次 D.甲赢一局输两局或甲、乙平局三次 2.已知随机变量X的分布列为 X 1 2 3 P 且Y＝aX＋3，若E（Y）＝－2，则a＝（ ） A.－3 B.－2 C. D.3 3.若随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 P a b 则a2＋b2的最小值为（ ） A. B. C. D. 4.小智参加三分投篮比赛，投中1次得1分，投不中扣1分，已知小智投篮命中率为0.5，记小智投篮三次后的得分为随机变量ξ，则D（｜ξ｜）为（ ） A. B. C. D.3 5.已知随机变量X的分布列为 X －2 －1 0 1 2 3 P 若P（X2＜x）＝，则实数x的取值范围是（ ） A.4≤x≤9 B.4＜x≤9 C.4≤x＜9 D.4＜x＜9 6.〔多选〕已知随机变量X，Y的分布列如下，则（ ） X 1 2 P 0.6 0.4 Y 1 －2 P 0.5 0.5 A.D（Y）＝9D（X） B.E（1－X）＝0.5 C.D（1－Y）＝2.25 D.E（X＋Y）＝0.9 7.若离散型随机变量X服从两点分布，且P（X＝1）＝p，4－5P（X＝0）＝p，则p＝ . 8.一射手打靶射击，直到命中或子弹打完为止，每次命中的概率为0.6，现有4发子弹，则停止射击后剩余子弹数目的均值为 . 9.（2025·河北部分重点高中期末）为欢度春节，某商场组织了“文明迎新年”知识竞赛活动，每名参赛者需要回答A、B、C三道题目，通过答题获得积分，进而获得相应的礼品.每题答错得0分，答对A题目得1分，答对B、C题目分别得2分，每名参赛者的最后得分为每题得分的累计得分，已知一名参赛者答对A题目的概率为，答对B、C题目的概率均为，并且每题答对与否相互独立. （1）求该名参赛者恰好答对两道题目的概率； （2）求该名参赛者最终累计得分的分布列和数学期望. 10.现有7张卡片，分别写上数字1，2，2，3，4，5，6.从这7张卡片中随机抽取3张，记所抽取卡片上数字的最小值为ξ，则E（ξ）＝（ ） A. B. C. D. 11.〔多选〕已知＜p＜1，随机变量X的分布列如下，则下列结论正确的有（ ） X 0 1 2 P p－p2 1－p p2 A.P（X＝2）的值最大 B.P（X＝0）＜P（X＝1） C.E（X）随p的增大而减小 D.E（X）随p的增大而增大 12.〔多选〕将2n（n∈N*）个有编号的球随机放入2个不同的盒子中，已知每个球放入这2个盒子中的可能性相同，且每个盒子容纳的球数不限.记2个盒子中最少的球数为X（0≤X≤n，X∈N*），则下列说法中正确的是（ ） A.当n＝1时，方差D（X）＝ B.当n＝2时，P（X＝1）＝ C. n≥3， k∈[0，n）（k，n∈N*），使得P（X＝k）＞P（X＝k＋1）成立 D.当n确定时，期望E（X）＝ 13.（创新设问方式）已知A，B两个不透明盒中各有形状、大小都相同的红球、白球若干个，A盒中有m个红球与10－m个白球，B盒中有10－m个红球与m个白球（0＜m＜10），若从A，B盒中各取一个球，ξ表示所取的2个球中红球的个数，则当D（ξ）取到最大值时，m＝ . 14.（2025·沈阳质量监测）某类型的多项选择题设置了4个选项，一道题中的正确答案或是其中2个选项或是其中3个选项.该类型题目评分标准如下：每题满分6分，若未作答或选出错误选项，则该题得0分；若正确答案是2个选项，则每选对1个正确选项得3分；若正确答案是3个选项，则每选对1个正确选项得2分.甲、乙、丙三位同学各自作答一道此类题目，设该题正确答案是2个选项的概率为p. （1）已知甲同学随机（等可能）选择了2个选项作答，若p＝，求他既选出正确选项也选出了错误选项的概率； （2）已知乙同学随机（等可能）选出1个选项作答，丙同学随机（等可能）选出2个选项作答，若p＝，试比较乙、丙两同学得分的数学期望的大小. 15.（创新知识交汇）记复数的一个构造：从数 ... ...
